初中常用函数及其性质.doc

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1、一.正比例函数的性质1.定义域：R（实数集）2.值域：R（实数集）3.奇偶性：奇函数4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）5.周期性：不是周期函数。6.对称轴：直线，无对称轴。、二.一次函数图像和性质        一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．一次函数的定义域是一切实数.        当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函

2、数是一种特殊的一次函数.        当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant第5页共5页function）它的定义域由所讨论的问题确定．一般来说,一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.     一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=k

3、x+b(k0)的截距是b.一次函数的图像：k>0b>0函数经过一、三、二象限k>0b<0函数经过一、二、三象限 k<0b>0函数经过一、二、四象限k<0b<0函数经过二、三、四象限上面性质反之也成立1．b的作用        在坐标平面上画直线y=kx+b(k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b).        2．k的作用        k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.        (1)k>0时，K值越大，倾斜角越大        (2)k<0时，K值越大，倾斜角越大        说明（1）倾斜角是指直

4、线与x轴正方向的夹角；         （2）常数k称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.        3．直线平移        一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移

5、b

6、个单位.        4．直线平行        如果k1=k2,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行.        如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2,b1b2. 1．一次函数与一

7、元一次方程的关系        一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想.   2．一次函数与一元一次不等式的关系   由一次函数y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数y=kx+b的图像上且位于x轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解.三.二次函数图

8、像及其性质第5页共5页1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。②对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线

9、.③定点是抛物线的最值点[最大值(时)或最小值(时)]，坐标为(,)。6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★7.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称

10、轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：第5页共5页①时，对称轴为轴；②时,对称轴在轴左侧；③时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②