数学人教版六年级下册《成正比例的量》.ppt

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1、正比例黑龙江省绥棱县第二中学吉尚军学习目标1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例；2.了解成正比例的量的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时）路程（千米）19021803270436054506540观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？它们是相关联的量吗？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比各是什么？比值是多少？活动《一》时间是1，路程是90；时间是2，路程是180；时间是3，路程

2、是270；时间是4，路程是360；路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大。时间缩小，路程随着缩小。路程和时间是两种“相关联”的量路程和时间的比值：＝90＝90＝90…（1）路程和时间是两种相关联的量；（2）路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；（3）路程和时间的比值都是90。（一定）路程和时间的比值：＝90＝90＝90…路程时间＝速度（一定）一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.请把下表填写完整.18211815活动《二》观察上表，回答

3、下面的问题：（1）表中有哪两个量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着质量变化的？（3）相对应的总价和质量的比各是什么？比值是多少？（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示它们之间的关系？211815（1）总价和质量是两种相关联的量；（2）总价随着质量的变化而变化，质量扩大，总价随着扩大；质量缩小，总价也随着缩小；（3）总价和质量的比值都是3。总价和质量的比值：＝3＝3＝3…总价质量＝（一定）单价（一定）比较《活动一》和《活动二》，这两个例子有什么共同点？（1）都有两种相关联的量；（2

4、）一种量变化，另一种量也随着变化（同向变化）；（3）这两种量相对应的数的比值一定。活动《三》两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。新知归纳如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示:yx=k(一定)判断方法判断两个量是不是成正比例的条件：（1）一看是不是“相关联”；（3）三看是不是“商一定”。（2）二看是不是“能变化”；加油吧！点

5、拨闯关轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。加深理解小新跳高的高度和他的身高。加深理解加深理解矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。杯子都是相同的1252525252525体积和高度成正比例吗?为什么？答：成正比例。因为体积和高度是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，并且体积和高度的比值一定。25252525252530025020015010050体积/cm3底面积/cm212108642高度/cm252525252525例1的实验结果可以用下面

6、的图象表示。3002502001501005002468101214高度/cm(1)从图中你发现了什么?体积/cm32各点都在一条过（0,0)点的射线上3002502001501005002468101214高度/cm体积/cm3(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少?225cm3的水有多高?175cm39cm播音员的播音时间和播音字数成正比例吗?为什么?播音员的播音情况如下1.内容总结：①正比例的意义.②判断两个量成正比例的方法：（1）“相关联”；（2）“能变

7、化”；（3）“商一定”.③成正比例的量的表达形式：（1）文字；（2）数学式子；（3）表格；（4）图形.运用了“定义”法、“数形结合”法解题.归纳总结2.方法总结：0xy正比例的量的图像法国数学家——笛卡儿他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“数”与“形”相对应，用图形特征来展现数字规律。这里体现了一种重要的数学思想方法：数学史上最伟大的转折点是笛卡儿的变数“数形”结合反思延伸判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）宽一定，长方形的面积和长。（）√（2）正方形的面积与边长

8、。（）（4）圆的面积与半径。（）×（3）正方形的周长和边长。（）√×