原码、反码和补码.doc

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1、在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码原码：在数值前直接加一符号位的表示法最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。[+7]原=00000111B[-7]原=10000111B数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B[-0]原=10000000B8位二进制原码的表示范围：-127～+127反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。[+7]反=00000111B[-7]反=11111000B[+0]反=0000

2、0000B[-0]反=11111111B8位二进制反码的表示范围：-127～+127补码：正数：正数的补码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。[+7]补=00000111B[-7]补=11111001B[0]补=00000000B。补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行

3、运算，所得结果仍为补码。b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-1

4、0+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，

5、两个互补的数称为“补码”。2．原码、反码和补码之间的转换由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。在此，仅以负数情况分析。（1）已知原码，求补码。例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。10110100原码11001011反码，符号位不变，数值位取反1+111001100补码故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。（2）已知补码，求原码。分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减

6、1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1有方法。例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。解：由[X]补=11101110B知，X为负数。求其原码表示时，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加1。11101110补码10010001符号位不变，数值位取反1+110010010原码1．3．2有符号数运算时的溢出问题请大家来做两个题目：1）（+72）+（+98）=？01001000B+72+01100010B+9810101010B-422）（-83）+（-80）=？10101101B-83+101

7、10000B-8001011101B+93思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？答案：这是因为发生了溢出。如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是-2n-1≤X≤2n-1-1当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而

8、最高位（符