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1、计算机只能识别0和1,使用的是二进制，而在日常生活中人们使用的是十进制，"正如亚里士多德早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。".为了能方便的与二进制转换，就使用了十六进制(24)和八进制1.数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负).这就是机器数的原码了。主要问题假设字长为8bits要完成，1-1=0(1)-(1)=(1)+(-1)=()+()-----------------原码计
2、算=()=(-2)(1)-(2)=(1)+(-2)=()+()-----------------原码计算=()=(-3)显然结果不正确.因为在两个正数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.下面是反码的减法运算:（1）+（-1）=()+()----反码计算=()=()=（-0）有问题按上面同样的方法计算1-2=-11+（-2）=()+()----反码计算=()=()=（-1）正确问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有
3、正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).于是就引入了补码概念.负数的补码负数的补码就是对反码加1,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.1.补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数，所以，负数的补码=模-负数的绝对值比如：-1补码：11111111(00000001，也就是-1的绝对值，取反加1得来)当一个数要减1的时候，可以直接加111111112.原码的得来：(负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1)原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如-1为100
4、00001其中最高位表示符号位，不进行算术计算)3.反码和补码之间转换：补码=反码+14.现在来推-128的补码：-128的补码：10000000-10000000（+128没有符号位）=10000000-128的反码：11111111（10000000+1=10000000+11111111=11111111）-128的原码：10000000(反码取反)往回推：-128的原码10000000(-128，进位被舍去)-128的反码11111111-128的补码10000000(11111111(反码)+1=10000000,这里实际上真正相
5、加的是11111111后面的7位,第1位是符号位始终不会变,所以,当进到第8位的时候,就表示溢出了,会被舍弃)5.0只有一个补码00000000（听说可以证明的）,如果是这样,那么10000000就不会表示成-0的补码即：补码10000000唯一的表示-128在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个.注意:(-128)也有相对应的原码和反码,它的反码是（）原码仍然是（）(-128)补码的加减运算如下:下面是补码的运算:(1)-(1)=(1)+(-1)=()补+()补(()+1)(反码加1
6、)=()补=(0)正确(1)-(2)=(1)+(-2)=()补+()补=()补=(-1)正确(-1)=()原码=()反码=(()+1)补码设计目的所以补码的设计目的是:⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。小数和分数的补码一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后计算出二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。37/64=B/2^6=0.B
7、-51/128=B/2^7=0.B二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。0.375=0.011B0.5625=0.1001B三、将二进制小数对应的补码求出[37/64]补码=[0.B]补码=0.B[-51/128]补码=[0.B]补码=1.B[0.375]补码=[0.011B]补码=0.B[0.5625]补码=[0.1001B]补码=0.B以上定点都为8Q7，即8-7=1位整数位(符号位)，7位小数位。附：-128原码1000000010000000-128反码1111111101111
8、111-128补码1111111110000000如果要求是8位，那么-128补码100000008位所能表示的原码的范围-127到+1278位所能表示的反码的范围-127到+1
