阅读与思考函数概念的发展历程.ppt

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1、§1.3导数在研究函数中的应用三峡高中：朱福林普通高中课程标准实验教科书(人教社A版)选修2-2§1.3.1函数的单调性与导数同学们做过过山车吗？过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.想一想：坐过山车在什么时候最刺激？过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢？本节课我们就研究一下导数在实际生活中的应用吧！图(1)表示高台跳水运动员的高度随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?探究：函数的单调性与其导函数的

2、关系aabbttvOO(1)(2)haabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)讨论二次函数的单调区间.【即时训练】例1已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数f（x）图象的大致形状.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单调

3、增区间;解不等式f´(x)<0,得函数单调减区间.【总结提升】1.函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．函数y=xlnx在区间(0，1)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D.在(,1)上是减函数，在(0,)上是增函数3．函数y＝(x＋1)(x2－1)的单调减区间为______．4．函数y=x2(x+3)的单调递减区间是，单调递增区间是.回顾本节课的收获作业