2020届高考数学大二轮复习下篇指导五回扣溯源查缺补漏教学案.docx

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1、指导五回扣溯源·查缺补漏　　　集合、复数与常用逻辑用语[方法结论·记熟用活]1．集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；④交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.2．复数(1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(2)共

2、轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(4)复数的模：

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝r＝(r≥0，r∈R)．3．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．全(特)称

7、命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p：∃x0∈M，p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定p：∀x∈M，p(x)．[警示易错·跳出陷阱]1．遇到A∩B＝∅时，注意“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．2．区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．3．“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，但A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，但B不能推出A.4．复数z为纯虚数的

8、充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．[习题回扣·保温必胜]1．设U＝R，A＝{x

9、1≤x≤3}，B＝{x

10、2＜x＜4}，则A∩B＝(2,3]，A∪B＝[1,4)．A∪∁UB＝(－∞，3]∪[4，＋∞)．2．已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝2＋i，＝＋i.3．已知p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0，则p∀x∈R，x2－x＋1＞0.4．已知条件p：x2＋2x－3＞0，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为[1，＋∞)．　　　函数图象与性质、函数与方程[方法结论·记熟用活

11、]1．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又

12、关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

13、a

14、的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

15、a

16、的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

17、a

18、的周期函数．2．函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0.②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时

19、多用此法求解．[警示易错·跳出陷阱]1．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．5．易混淆函

20、数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．[习题回扣·保温必胜]1．若函数f(x)＝x2