导数的应用复习课.ppt

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1、导数的综合应用(1)图解函数如何绘制函数的大致图像1.研究全局性质：奇偶性，周期性，零点个数，值域等；2.研究局部性态：单调性，极值，变化率，过定点等x(0,1)1(1,3)3(3，+∞)F′(x)+0-0+F(x)递增极大值递减极小值递增1．f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数⇔辅助函数F(x)=g(x)-f(x)的零点个数．因此交点问题可转化为零点问题．2．根据函数的单调性与极值等可画出函数的草图，这就为数形结合创造了条件．导数的综合运用（二）“分类讨论”让单调区间动起来例1【例2】(2009浙江温州二模)过曲线C：f(x)=

2、x3-ax+b外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条．(1)求a，b满足的等量关系；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>x0ex0+a成立，求实数a的取值范围．(1)通过构造辅助函数u(x)，第(1)问把两条切线问题转化为函数u(x)的极值问题；(2)通过构造辅助函数g(x)，把第(2)问中的不等式存在性问题转化为求g(x)的最大值问题．为了判别g(x)在(0，+∞)上单调递减，采用了二次求导，因此以后若较难判断函数的单调性，不妨从二次求导的思路考虑．函数型不等式恒成立问题求解策略导数的综合运用（三）例2已知函数f(x)=ax

3、3-3x+1对任意x∈[-1,1]总有f(x)≥0恒成立,求a的值;例3例1已知函数f(x)=x(x-m)3，(1)若f(x)在点x=2处取得极小值，求实数m的值；(2)若在[0,1]内，f(x)≤x3恒成立求m的范围;双变量函数问题的解题策略导数的综合运用（四）作业讲评【变式训练】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．将过点P的切线方

4、程与y=3x+1建立等价关系式,再利用y=f(x)在x=-2时有极值可确定a，b，c的值．第(2)问可转化为f′(x)≥0在[-2,1]上恒成立时b的取值范围．