（新高考）2020高考数学小题考法专训（三）等差数列与等比数列.docx

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1、小题考法专训（三）等差数列与等比数列A级——保分小题落实练一、选择题1．(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝(　　)A．32　　　　　　　　　B．31C．64D．63解析：选B　法一：设首项为a1，公比为q，因为an＞0，所以q＞0，由条件得解得所以S5＝31，故选B.法二：设首项为a1，公比为q，因为an＞0，所以q＞0，由a2a6＝a＝64，得a4＝8，又a3＝4，所以q＝2，a1＝1，所以S5＝31，故选B.2．已知等差数列{an}的前n项

2、和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝(　　)A．2B．C．3D．4解析：选C　依题意，5×12＋d＝90，解得d＝3，故选C.3．在公差不为0的等差数列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，则a4＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选C　设{an}的公差为d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以a4＝1，故选C.4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4

3、S2＝0，则公比q＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：选C　因为a3＋4S2＝0，所以a1q2＋4a1＋4a1q＝0，因为a1≠0，所以q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2，故选C.5．(2020届高三·广东六校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．16B．15C．8D．7解析：选B　设公比为q，由题意得4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，又a1＝1，所以4q＝4＋q2，解得q＝2，所以S4＝＝15，故选B.6．已知数列{an}中，

4、a3＝2，a7＝1.若数列为等差数列，则a9＝(　　)A.B．C.D．－解析：选C　因为数列为等差数列，a3＝2，a7＝1，所以数列的公差d＝＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝，故选C.7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S3＝－6，则S5＝(　　)A．18B．10C．－14D．－22解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，由题意，得解得所以S5＝＝－22，故选D.8．(2019·长春质监)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若公比q＝2，则＝(　　)A.B．C.D．解析：选A　由题意知a1＋a

5、3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而S6＝＝63a1，所以＝＝，故选A.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．n－1C.n－1D．n－1解析：选B　当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝.当n≥2时，Sn－1＝2an，则Sn－Sn－1＝an＝2an＋1－2an，所以＝，所以当n≥2时，数列{an}是公比为的等比数列，所以an＝所以Sn＝1＋＋×＋…＋×n－2＝1＋＝n－1，故选B.10．(2019·广东七校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn

6、，a6＋a8＝6，S9－S6＝3，则Sn取得最大值时n的值为(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选D　设{an}的公差为d，则由题意得，解得所以an＝－2n＋17，由于a8＞0，a9＜0，所以Sn取得最大值时n的值是8，故选D.11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则数列{nan}的前n项和为(　　)A．－3＋(n＋1)×2nB．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2nD．1＋(n－1)×2n解析：选D　设{an}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得两式相除得1＋q3＝9，解得q＝2

7、，进而可得a1＝1，所以an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n×2n－1.设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，两式作差得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n×2n＝－n×2n＝－1＋(1－n)×2n，故Tn＝1＋(n－1)×2n.12．已知数列{an}满足2an＋1＋an＝3(n≥1)，且a3＝，其前n项和为Sn，则满足不等式

8、Sn－n－6

9、＜的最小整数n是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：选C　由

10、2an＋1＋an＝3，得2(an＋1－1)＋(an－1)＝0，即＝－，又a3＝，所以a3－1＝，代入上式，有a2－1＝－，a1－1＝9，所以数列{an－1}是首项为9，公比为－的等比数列．所以

11、Sn－n－6

12、＝

13、(a1－1)＋(a2－1)＋…＋(an－1)－6

14、＝＝＜，又n∈N*，所以n的最小值为10，故选C.二、填空题13．(2