平行四边形的判定 (3).ppt

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1、19.2.3平行四边形的判定吴家店初级中学吴国第19章四边形第3课时由边的关系判定平行四边形19.2平行四边形1课堂讲解由一组对边平行且相等判定平行四边形由两组对边相等判定平行四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习旧知1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形如图AB∥CD，AD∥BC，则四边形为ABCD对边分别为平行四边形2、平行四边形的性质：对边相等（AB=CD，AD=BC）对角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）对角线互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO1知识点由一组对边平行且相等判定平行四边形将线段A

2、B按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？知1－导知1－讲判定方法：(1)从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(定义法)数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．例1已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，且AB=CD，求证：四边形ABCD为平行四边形.

3、连接AC.∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.又AB=CD，AC=CA.∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC.因此，四边形ABCD是平行四边形.知1－讲证明：总结知1－讲定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.常用符号“”表示“平行且相等”，“ABCD”读作“AB平行且等于CD”.例2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形．导引：要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DF

4、∥BE，易证DE∥BF，因此可采用判定方法一即定义法证明．知1－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．知1－讲例3如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AE＝CF，点M，N分别是BF，DE的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．导引：由平行四边形的性质得，CD∥AB，CD＝

5、AB，再根据题目反映的条件特征两次证平行四边形均易联想利用一组对边平行且相等来分析证明.知1－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB.又∵CF＝AE,∴CD－CF＝AB－AE,即DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE∥BF，DE＝BF.又∵点M，N分别为BF，DE的中点，∴FM＝BF，NE＝DE.∴NE＝FM.∴四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．知1－讲知1－练在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足()A．∠A＋∠C＝180

6、°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2知识点由两组对边相等判定平行四边形知2－讲方法三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；例4已知：如图所示，在四边形ABCD中，BC＝AD，∠BAC＝∠DCA＝90°.求证：四边形ABCD是平行四边形．导引：由已知BC＝AD，AC是公共边，易证Rt△BAC≌Rt△DCA，得AB＝CD，从而判定四边形ABCD是平行四边形．知2－讲知2－讲证明：∵∠BAC＝∠DCA＝90°，∴△BA

7、C与△DCA均为直角三角形．在Rt△BAC和Rt△DCA中，BC＝DA，AC＝CA，∴Rt△BAC≌Rt△DCA.∴AB＝CD，又∵BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．知2－练1能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB＝AD，CB＝CD下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个全等三角形21.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（∵AB

8、∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形）2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD且AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四边形ABCD为平行四边形）3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=