平行四边形的判定（3））.ppt

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1、初中数学人教版(新课程标准)八年级下册工作单位：江夏区第四中学授课人：胡桂玉第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定（3）18.1.2平行四边形的判定（3）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定5、对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法自学课本P47—48，解答下列问题。1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线。2.在练习本上画一个三角形,并画出它的一条中位线。3、三角形的中位线和中线一样

2、吗？连接三角形两边中点的线段3自主学习三角形的中位线有什么性质？如图，DE是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE与BC位置关系.探究与思考CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形DEBCAFABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图

3、，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠

4、A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：第三边巩固新知１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的________

5、____2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于　　　　　　　　一半4.如图，ABCD中，AC、BD交于O，E是BC的中点，AB=4，则OE=25.如图，△ABC中，M为BC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于D，AB=6、AC=8,则DM的长为16、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△

6、DEF的周长=cm。12EFBACD知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想1.四边形的问题与三角形问题相互转化来解决。2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决。数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法。本节课你有哪些收获？ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴E

7、F∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG挑战自我思考题:如图，四边形ABCD中，AD=8，BC=10，E、F分别是AB、CD的中点，则EF的取值范围是谢谢！欢迎各位教师批评指导