平行四边形的判定（3）.ppt

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1、第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定（3）课件制作：河南省鹿邑县老君台中学周宏伟12学习目标掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的添辅助线方法.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质．上周五放假的时候，小胡去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小胡拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小胡没辙了，聪明的你有办法解小胡的难题吗？AB情景怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？实践操作动

2、画演示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB所以DE为△ABC的中位线注意获取新知已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA猜想结论温馨提示：位置上？数量上？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（或）∴方法1FCEDBA证明：延长DE至F,使EF=DE连接FC在△ADE和△CFE中DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=FC，∠

3、A=∠ECF,∴AD∥CF又DB=AD，∴DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形∥ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE。连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD=CF又∵AD=DB∴BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF=BC方法2∥∥∥∴几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.∴(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)DA●●B●CE上周五放假的时候，小胡去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小胡拿

4、一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小胡没辙了，聪明的你有办法解小胡的难题吗？情景小试牛刀已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.证明:连结AC.∵EF是△ABC的中位线,∴EFAC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∥=同理：GH=AC∴EF=GH∴

5、四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).ABCDEFGH∥∥ABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______。图中有_____个平行四边形初显身手（1）若∠AEF=60°，则∠B=度，为什么？（口答）（2）若AC=8cm，则DE=cm，为什么？（口答）6049cm3再显身手已知:如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.DBCFEA求证:四边形BFED是平行四边形.分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6、.归纳小结1、三角形中位线的定义：_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是_____＿＿＿＿的连线；中线是__＿＿＿＿的连线.3、三角形的中位线定理：三角形的中位线＿＿于三角形的第三边，并且等于第三边的＿＿．连接三角形两边中点的线段中点与中点顶点与中点平行一半1、作业：教材习题18.1第5题2、完成练闯考本课时的习题。