导数在研究函数中的应用最大小值.ppt

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1、【教育类精品资料】教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明(3.3.3)函数的最大(小)值与导数补充序轴标根法系数是负的情况。f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)5探究xyoabxyoab>0<0<0>0极小值点极大值点*6在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为

2、求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新课引入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值．如何求在内的最大值与最小值呢？函数的最值xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是____

3、__，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？*9一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.解：当x变化时，的变化情况如下表：令，解得+0—4y2(0，2)0x极小值31因此函数在[0，3

4、]上的最大值为4，最小值为.