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1、§1.3集合之间的关系子集、真子集(2课时)预备知识集合的概念、基本数集重点子集、真子集、全集、补集的概念难点包含和真包含的区别学习要求掌握子集、真子集的概念了解全集、补集的概念会判定已给两个集合之间包含关系1.集合的包含关系x是自然数x是整数x是有理数x是实数我们知道用集合的语言来表示:整数集包含了自然数集;说得精确一些,整数集真包含了自然数集.在集合关系上,把这样的关系可以说成:自然数集是整数集的真子集,我们用符号表示为NZ或ZN.Z;但存在xZ,xN.(1)Nx任意x图1-5QNZRNZQ
2、R或RQZN图1-6AB对于两个集合A,B,如果有任意xAxB,但存在xB,xA.就说集合B真包含了集合A,集合A是集合B的真子集,记作AB或BA.空集是一切非空集合的真子集.例1讨论下列集合的包含关系:(1)A={本年天阴的日子},B={本年天下雨的日子};(2)A={x
3、x本班且所有各门课成绩都不低于90分},B={x
4、x本班且仅有数学成绩不低于90分};(3)A={-2,-1,0,1,2,3},B={-1,0,1}.解(1)因为雨天必定是阴天,但阴天未必下雨,所以BA;(2)因为任
5、意xAx的各门课成绩都不低于90分x的数学成绩不低于90分xB;但存在xB,他的数学成绩不低于90分,但有其他课成绩低于90分,这样xA,由此BA;(3)xBx=-1或0或1xA;但存在x=-2A,-2B,所以AB例2写出集合A={1,2,3}的所有非空真子集和非空子集.解集合A的所有非空真子集是:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3};共6个集合A的所有非空子集是:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.共7个例3用符号“”,
6、“”连接下面几个集合:A={一年内的晴天};B={一年内发生降水的天};C={一年内不发生降水的天};D={一年内的阴天}.解AC,BD.例1(2)的集合B改变一下:B={x
7、x本班且数学成绩不低于90分},情况立即发生了变化:我们不能吃准在数学成绩不低于90分的学生中,有没有人其它学科成绩不低于90分?B一定包含了A,但不能判断B一定是真正包含了A.只能判断两个集合A,B,若xAxB,则就说集合B包含了集合A,集合A是集合B的子集,记作AB或BA.若AB且BA,则A,B叫做相等。两个集合相等
8、,从包含关系来看:课内练习11.用“”,“”,“”,“”,“=”连接下列集合对.(1)A={x
9、x为南京人},B={x
10、x为江苏人};(2)A=N,B=R;(3)A={1,2,3,4},B={0,1,2,3,4,5};(4)A={x
11、x本校田径队},B={x
12、x本校长跑队};(5)A={x
13、x11月份公休日},B={x
14、x11月份的星期六或星期天}.作业:练习册下课了