提公因式法 (2).ppt

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1、第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解（1）第一课时提取公因式【教学目标】1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的异同。2.掌握提公因式法，能熟练地把一个多项式用提公因式法进行因式分解。3.通过本节课的学习，认识到代数式恒等变形的重要意义，享受到知识的发现和探索的快乐。【教学重点与难点】1.重点：用提公因式法因式分解的方法，步骤。2.难点：对因式分解的定义的理解.讨论问题1：30能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题2：a=101,b=99时，求a2–b2的值。回忆运用前面所学的知识填空：把下

2、列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究还记得整数的因数分解吗？整式乘法因式分解一个多项式几个整式的乘积一个多项式几个整式的乘积整式乘法:因式分解:多项式的因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个

3、多项式分解因式。定义试一试:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:一个多项式几个整式的乘积如何对一个多项式分解因式呢?像这样把一个多项式的各项都有的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式提公因数例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公

4、约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。

5、(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x

6、=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二

7、步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！观察多项式：有公因式吗？能因式分解吗？