6 力矩分配法.ppt

《6 力矩分配法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、结构力学第6章力矩分配法前面我们讨论了求解超静定结构的两种方法，力法和位移法。这两种方法最终都归结于求解一定数量未知量的线性方程组。当未知量数目较多时，解方程组的工作将是十分繁重的。为了避免组成和联立方程，在电子计算机还未普及之前，人们提出了许多实用的计算方法，本章主要介绍广为流传的力矩分配法、无剪力分配法及剪力分配法等。这几种方法都属于渐进法，它既可以避免求解联立方程组，又可以遵循一定的机械步骤进行，易于掌握。在目前电子计算机已普及的今天，对于某些比较简单的结构，上述渐进法由于便于手算，仍有一定的实用价值。前言主要内容6.5力矩分配法的基本概念6.6力矩分配法§6.5力矩分配法的基本概

2、念力矩分配法是哈迪.克罗斯（HardyCross）于1932年首先提出来的。其特点是不需建立和联立求解线性方程组，可在计算简图上进行或列表进行计算，并能直接求得各杆的杆端弯矩。工作量大为减少。最初这种方法仅限于分析连续梁和无结点线位移的刚架，后来陆续推出了一些较新的力矩分配法，能够计算有结点线位移的刚架、薄板及薄壁等结构。转动刚度：一单跨超静定梁的一端（A端）单位转角时，发生于该端（近端、或称A端）的弯矩。SABBA1MBA当远端（B端）固定，1转动刚度S（劲度系数）BA1SABMBAAB1SAB当远端（B端）定向，当远端（B端）自由，其实，(d)不属于单跨超静定量，只是有时为了便于应用

3、，如此定义。AB1SAB当远端（B端）铰支，2传递系数C传递系数：一单跨超静定梁的一端（A端）单位转角时，发生于远端（B端）的弯矩与近端（A端）的弯矩之比。当远端（B端）固定，SABBA1MBABA1SABMBAAB1SAB当远端（B端）定向，当远端（B端）自由，AB1SAB当远端（B端）铰支，3分配系数如图(e)所示结构受集中力偶作用。在结点A处产生了角位移Z，根据转角位移方程得(a)3图(e)A124M由结点A的平衡条件，得把(a)式代入上式，得(b)解之得(c)把(c)式代回(a)式，即得各杆的A端弯矩为（i=1,2,3…）其中：称为分配系数它表明，结点A的弯矩M按照分配系数的大

4、小比例地分配于汇交于该结点的各杆A端。显然有(a)知道了各杆的近端弯矩，利用传递系数，很容易确定各杆的远端弯矩：（i=1,2,3…）4单结点无侧移结构的力矩分配法以图(f)所示的两跨连续梁来说明力矩分配法的基本思路。显然，按位移法分析，该连续梁的基本未知量有一个。即B结点的转角。(1)设想在结点B增加一个附加刚臂，得到位移法基本结构。阻止其转动如图(g)所示。Fp图(f)ABCqABCMB图(g)Fpq附加刚臂的约束力矩MB是原结构上所没有的，它反映了基本结构汇交于B结点的各杆B端弯矩所不能平衡的差额。我们称之为B结点的不平衡力矩。MBMBCFMBAFB查表容易得到各单跨超静定梁的杆端弯

5、矩。则附加刚臂的约束力矩由结点B的平衡条件得(2)原结构在结点B本来没有转动约束，即不存在不平衡力矩MB，因此，为了与实际情况相符，必须消除人为引入的附加刚臂，即，使MB0。这就相当于在MB的基础上再施加上一个（-MB）如图(h)所示。ABC-MB图(h)此时梁将产生新的杆端弯矩M´BA、M´BC（分配弯矩），在远端将产生新的杆端弯矩M´AB、M´CB、（传递弯矩）。(3)原结构在荷载的作用下的实际杆端弯矩应为图(g)和图(h)两种情况的叠加。+=下面举例说明力矩分配法的解题过程。ABC-MB图(h)ABCMB图(g)FpqFp图(f)ABCq例1如图示连续梁，作M图。Fp=100kN

6、ABCq=10kN/m2EIEI12m4m4m解：在B结点引入刚臂查表得固端弯矩求出B结点的不平衡力矩分配系数把不平衡力矩反号加到B结点上并按分配系数分配到各杆的B端。M图（kN.m）20018014080过程如表所示。杆端ABBABCCB分配系数0.50.5固端弯矩0180-100100分配传递-40-40-20杆端ABBABCCB分配系数0.50.5固端弯矩0180-100100分配传递-40-40-20最终弯矩0140-14080§6.6力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架上节通过单结点的连续梁说明了力矩分配法的基本思路，对于多结点的连续梁或无结点线位移的刚架，只要逐次对每一个结

7、点应用上述基本运算，就可以求出最终杆端弯矩。下面举例说明其计算过程。例2如图示连续梁，作M图。解：在B、C结点引入刚臂ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40kN/m图(a)求出固端弯矩分配系数B结点：C结点：杆端ABBABCCBCDDC分配系数0.40.60.50.5固端弯矩00-300300-180分配传递杆端ABBABCCBCDDC分配系数0.40.60.50.5固端弯矩00-300300-180分配