高二数学立体几何综合+体积.doc

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1、立体几何一．选择题（共6小题）1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．B．C．200D．240　2．（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）　A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3　3．（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）　A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β　4．（2013

2、•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（　　）　A．B．C．D．23　5．（2013•眉山二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（　　）　A．①②③B．②③④C．①③D．②④　6．（2013•江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　）　A．8B．9C．10D．1

3、1二．填空题（共9小题）7．（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于　_________　cm3．8．如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若，，则cos∠BAC=　_________　．9．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是　_________　．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值．23　10．（

4、2011•福建）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2．，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于　_________　．11．（2008•长宁区二模）已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②；③；④．正确命题的序号为　_________　（注：把你认为正确的序号都填上）．　12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M∈A1B，N∈B1C，A1M=B1N，有以下四个结论：①A1A⊥MN；②AC∥MN；③MN与平面ABCD成0°角；④MN与AC是异面直线

5、．其中正确结论的序号是　_________　．13．在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则=　_________　．14．（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=　_________　．15．（2012•山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥

6、D1﹣EDF的体积为　_________　．23　三．解答题（共7小题）16．（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．　17．（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G

7、满足PC⊥面BGD，求的值．23　18．（2013•天津）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．　19．（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PA、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EF

8、G⊥平面EMN．　20．（2013•陕西）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．23　21．（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′