高二数学-立体几何.doc

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1、立体几何零诊复习【基础知识】一、空间直线、平面的位置关系1)平面的基本性质：公理1，公理2，公理3（3个推论）。2)空间直线与直线:1.空间两条直线的三种位置关系及其定义；2.公理4（平行公理）；3.等角定理；4.异面直线的判定定理3）空间直线和平面：1．直线和平面的三种位置关系及其定义和记法；2．线面平行的判定和性质定理（线线平行线面平行）；3．线面垂直的定义和记法，判定和性质定理（线线垂直线面垂直）；4．三垂线定理及其逆定理（线线垂直线线垂直）注：线面平行的判定还可利用法向量或共面向量定理4）空间平面和平面：1．两个平面的位置关系及其定义和记法；2

2、．面面平行的判定和性质定理（线面平行面面平行）3．面面垂直的定义和记法，面面垂直的判定和性质定理（线面垂直面面垂直）二、空间向量1)空间向量及其运算1．空间向量的概念，加减、数乘、数量积运算及运算律（与平面向量类似）；2．共线（平行）向量的概念和记法，共线向量定理及其推论（空间直线的向量参数方程）；3．向量与平面平行的概念和记法，共面向量定理及其推论（空间平面的向量参数方程）；4.空间向量基本定理及其推论（基向量法）2）空间向量的坐标运算1．空间向量的坐标运算：加减、数乘、数量积运算（与平面向量类似，由二维增加到三维）；2．空间夹角（两向量夹角）和空间

3、距离（向量模长）公式；3．平面法向量的概念、记法、求法；三、夹角与距离1．线线角（两条异面直线所成角）定义、范围、求法1）综合几何（平移、解三角形）：2）向量几何（余弦、非负）：2．线面角（直线与平面所成角）定义、范围、求法1）综合几何（最小角定理）：2）向量几何（正弦、非负）：3．二面角概念及其平面角的定义、范围、求法1）综合几何（平面角的三种作法）：2）向量几何（余弦、观察或法向量定向确定锐钝）：4．点面距（点到平面的距离：棱锥的高）定义、求法1）综合几何（正射影）：2）向量几何：5．线面距（直线到与它平行平面的距离）、面面距（两个平行平面的距离）

4、定义和求法（可转化为点面距）6．线线距（平行直线间的距离、异面直线的距离（公垂线））的定义和求法四、棱柱、棱锥和球1.棱柱的概念（多面体）、两种分类、三个性质、关于平行六面体和长方体的两个性质2.棱锥的概念及分类、性质，正棱锥的概念、性质（特征三棱锥）3.球的概念及性质（截面、球面距离、经纬度、表面积和体积公式）【基础练习】一、位置关系1.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32.给出以下四个命题:①如果

5、一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.13.已知直线及平面，下列命题中的假命题是()A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.4.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若与异面，且相交；⑤若与异面，则至多有一条直线与和都垂直.其中真命题的个

6、数是（）A．1B．2C．3D．45.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行；④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．46.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中真命题的序号是：（）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③7．已知、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若、是异面直线，.其中真命题是（）A．①和②B．①和③

7、C．③和④D．①和④8．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．9．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.1）当满足条件时，有；2）当满足条件时，有.10．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（）A.若则　　　　B.若则C.若则　　　　D.若、与所成的角相等，则11.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（）A.平面ABC必不垂直于　　　B．平面ABC必平行于　　Ｃ．平面ABC必与相交　　　Ｄ．存在的一条中位线平行于或在内12.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与()　　A．平行　　　　　　　B．相交　

8、　　　C．垂直D．互为异面直线13.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其