高二立体几何数学讲义1doc

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1、高二立体几何数学讲义（一）一、空间几何体的结构特征及三视图和直观图知识点回顾1.空间几何体的结构特征2.空间几何体的三视图三视图：用得到，这种投影下与投影面的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的.三视图包括、、.3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中，平行于y轴的线段长度在直观图中.巩固练习1.下列有关棱柱的命题中正确的是(

2、　　)A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(　　)A.圆柱　　B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)A.①②B.①③C.①④D.②④4.如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是　　　　，图②是　　　　，图③是(说出视图名称).5.下面

3、有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是(　　)A.1　B.2C.3D.4二、平面的基本性质1.下列命题：①两两相交的三条直线共面；②两条相交直线上的三个点可以确定一个平面；③梯形是平面图形；④一条直线和一个点可以确定一个平面；⑤两条相交直线可以确定一个平面；⑥若点P不在平面内，A,B,C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内.其中正确的有.2.下列命

4、题中不正确的是.①若一条直线上有一点在平面外，则直线上有无穷多点在平面外；②若点,则；③若,则；④若一条直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外。3.下列推断中，错误的是.①;②;③;④且不共线重合.4.下列说法中正确的是.①空间不同的三点确定一个平面；②空间两两相交的三条直线确定一个平面；③空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形；3④和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.5.下列推理：（表示直线，表示平面）①;②重合;③;④重合其中推理正确的是.6.下列推理中正确的是.①②③④7.一条直线和直线外三点最多能确定的平面个数

5、是个.8．三条直线两两相交，它们最多可确定平面的个数是.9.如图，在三棱锥中，分别是边AB,BC,CD,DA的中点ACDBEFGH（1）求证：四边形为平行四边形。（2）若，求证：四边形为菱形（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形为正方形.三、空间两条直线的位置关系一、填空题1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．4．空间四边形的

6、两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．5．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是________．6．有下列命题：①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．其中正确命题的序

7、号为________．7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．二、解答题10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形M

8、NA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1．11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求E