甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.docx

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1、武威一中2019年秋季学期期中考试高二年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为定点，动点满足

2、，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段【答案】D【解析】因为为定点，动点满足

3、，即动点到两定点的距离之和等于两定点连线的距离，所以动点的轨迹是线段（若不在上，必有

4、）,故选D.【此处有视频，请去附件查看】2.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A.16B.8C.25D.

5、32【答案】A【解析】因为椭圆方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.3.设命题，，则为（）．A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4.双曲线的焦点轴上，若焦距为4，则等于（）A.1B.C.4D.10【答案】C【解析】由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．5.“”是“方程表示双曲线”的（）

6、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.6.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）．A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解

7、析】逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;③“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;④“矩形对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为②③.本题选择B选项.7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本

8、题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.8.椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到

9、解决问题的目的，属于中档题.9.下列命题中，不是真命题的是（）A.命题“若，则”的逆命题.B.“”是“且”的必要条件.C.命题“若，则”的否命题.D.“”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.10.已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离

10、.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】11.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程

11、的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.12.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，若，点与直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设为椭圆的左焦点，连接，由椭圆的对称性，结合椭圆的定义可得，利用点与直线的距离不小于列不等式求解即可.详解：可设为椭圆的左焦点，连接，根据椭圆的对称性可得四边形是平行四