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1、高一数学同步测试（2）—第一章集合的运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．设集合，则是（）A．B．C．D．2．集合，则是（）A．B．C．D．3．已知集合A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则（）A．一定有C∩P=CB．一定有C∩P=PC．一定有C∩P=C∪PD．一定有C∩P=4．集合，，，则的值是（）A．B．0或1C．2D．05．，，若，且中不含元素6，则下列值中可能是（）A．4B．5C．6D．76．，且，则的取值
2、范围（）A．B．C．D．7．，且，则的值是（）A．=5或B．=5或C．=D．=5或8．已知，则下列正确的是（）A．B．C．D．9．下列四个命题，不正确的是（）A．若AB=U,则B．若AB=,则A=B=C．若AB=，则D．若AB=，则10．设A、B是两个非空集合，是全集，且∈A，B则（）（A）∈A∩B（B）（C∪A）∪(C∪B)（C）A∩BA（D）A∩=Φ二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．设U=，，则：；.12．设U=，试用A与B表示下图中阴影部分所示的集合：图1为；图2为.13．设，若，则.14．
3、已知集合，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合A=，B=,若AB，求的取值范围.16．已知Ａ＝｛1,1＋d,1＋2d｝，B=｛1，q，｝,若Ａ＝Ｂ，求p，q的值.17．证明：（1）若AB，BC，则AC。（2）集合X=，Y=，X=Y。18．设A=（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．以知全集U=，A，B是U的子集，且同时满足，，求A和B.20．在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中
4、，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？参考答案（2）一、选择题：BCBDDCDCCB二、填空题：11．；；12．；思考：对于任何两个非空集合A与B，其关系有几种可能？试用文氏图表示出来，并用子、交、并、补集等符号语言加以说明。13．14、。三、解答题：15．分析：先化简集合B，再根据题设列出控制的条件组求解。解：方程的两根为。于是，（1）当时，B==。AB，∴2；（2）当=0时，B=
5、，不可能有AB；（3）当时，B=。AB，∴此不等式组无解。综合得，2。16．分析：由Ａ＝Ｂ知，Ａ与Ｂ含有相同的元素。于是可以建立p与q的方程。解：Ａ＝Ｂ， ∴(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)得d=0.但d=0时,1+d=1+2d===1与集合中元素的互异性相矛盾。解（Ⅱ）得d=－ 或d=0(舍去)。当d=－时，q=－∴d=－，q=－17．分析：分别按子集、相等集的定义来证明。（1）要证明AC，需要证明A中任何一个元素都是C中的元素。（2）证明：设x0X,则x0=2n0+1,n0Z.①若n0为偶数，可设n0=2m
6、,mZ，则x0=2·2m+1=4m+1， ∴x0Y；②若n0为奇数，可设n0=2m－1,mZ，则x0=4m－1,∴x0Y。∴不论x0是奇数还是偶数，都有x0Y。∴XY。另一方面，又设y0Y,则y0=4k0＋1,或y0=4k0－1,k0Z。y0=4k0＋1=2（2k0）＋1，或y0=4k0－1=2（2k0－1）＋1，2k0、2k0－1Z，∴y0X。 ∴YX。由①、②得X=Y。点评：判定集合间的关系，一般应依据定义进行，但其判定的过程归结为判定元素与集合的关系。18．分析：①；②注意B=，也是的一种情况
7、，不能遗漏，要注意结果的检验。解：⑴（1）由，又，故：①当时，，解得；②当时，即时，，解得，此时，满足；③当时，，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。⑵由，又，故只有，即，解得。19．解法1：由知；由知，；由知，。下面考虑3，5，7是否在集合A和B中。假设，则因，故，于是，∴这与矛盾，∴又∵，∴，从而；同理可得：，故。解法2：利用韦恩图解，由题设条件知，，从而，于是。点评：在讨论集合间的关系时，若能借助集合的文氏图分析，则可使问题直观，思路清晰，解法明快。20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别
8、是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④由②得：b=2c+
