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1、高一数学同步单元测试命题人黄冈蕲春一中 高级教师刘杰峰一、选择题：1．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是() A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．的值是() A．B．C．D．3．f(x)＝的值域为() A．(――1,―1)∪(―1,―1)B．[,―1)∪(―1,]C．(,)D．[,]4．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于()A．B．－C．D．－5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A．tan＜cot，B．tan＞cot
2、，C．sin＜cos，D．sin＞cos．6．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cos＝，则sin(α－)的值为( ) A．B．C．D．－7．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是( ) A．(－1,)B．[－1,)C．[－1,]D．[―,―1]8．在△ABC中，tanAtanB＞1是△ABC为锐角三角形的( ) A．充要条件B．仅充分条件C．仅必要条件D．非充分非必要条件9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝―＋x(＜x＜1)B．y＝―＋x(0＜x＜1) C．y＝――x(0＜x＜
3、)D．y＝――x(0＜x＜1)10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为( ) A．－B．－或－C．－D．或－11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是( )(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③12．函数y＝的值域为( ) A．[－,]B．[－,1]C．[－1,]D．[－1,1]题号123456789101112答案二、填空题：13．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α
4、)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．14．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15．函数y＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿16．若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分成∶∶∶＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿17．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos(α＋β)．18．已知f(x)＝2asin2x－2asinx＋a＋b的定义域是[0,]，
5、值域是[－5,1]，求a、b的值．19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π)，求sin(2α＋)的值．20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝①，且tantanβ＝2－②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．答案：1．B 由2sinAcosB＝sin(A＋B)sin(B－A)＝0B＝A．2．C原式＝＝
6、＝．3．B令t＝sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[―,―1)∪(―1,]．则f(x)＝＝∈[,―1)∪(―1,]．4．D5．B∵sinθ＞0，cosθ＜0，tan－cot＝－＝－＞0．∴tan＞cot．6．Btan＋cot＝＝．∴sinα＝．cosα＝．sin(α－)＝sinα－cosα＝．7．C8．A9．Ay＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝―＋x＞04x＞3＜x＜1．10．A解：当α∈(0,)时，sinα＋cosα＝sin(α＋)＞1．故α∈(,π)．∴sinα＞0,cosα＜0．且
7、sinα
8、＞
9、cosα
10、
11、∴
12、tanα
13、＞1．由(sinα＋cosα)2＝sin2α＝－＝－．tanα＝－或tanα＝－(舍)．11．B解：由tan＝＝＝sinC∴cosC＝0，C＝．∴A＋B＝．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝sin(A＋)∈(1，]，③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．12．D 解：y＝sinx＋ycosx＝2y
14、sin(x＋φ)
15、＝≤1．－1≤y≤113．14．1解：cosθ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ，sin8θ＝cos4θ．∴sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝cosθ＋co
