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1、高一数学三角函数同步单元测试第四章：三角函数第一单元：任意角的三角函数一、选择题：（5*12=60分）1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为() A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.52．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( ) A．B．C．D．23．(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( ) A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是( ) A．若α.β是第一象限角，则cosα
2、＞cosβ． B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ． C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．5．以下各式能成立的是( ) A．sinα＝cosα＝；B．cosα＝且tanα＝2；C．sinα＝且tanα＝；D．tanα＝2且cotα＝－6．的结果是( ) A．1B．0C．－1D．7．设sin123°＝a，则tan123°＝( ) A．B．C．D．8．α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( ) A．B．±C．－D．－9．设α∈(0,)，则2sinα，2cosα
3、，log2sinα的大小顺序是( ) A．2sinα＞2cosα＞log2sinα；B．2sinα＞log2sinα＞2cosα；C．2cosα＞log2sinα＞2sinα；D．2cosα＞2sinα＞log2sinα．10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋)，②sin(2nπ±)，③sin[nπ＋(－1)n]，④cos[2nπ＋(－1)n]，其中n∈Z，与sin的值相同的是( ) A．①②B．①④C．③④D．②③11．已知集合A＝{x
4、x＝cos，n∈Z}，B＝{x
5、x＝sin，n∈Z}，则( ) A．BAB．ABC．A＝BD．A∩B＝φ12．若α
6、满足＝2，则sinα·cosα的值等于( ) A．B．－C．±D．以上都不对题号123456789101112答案二、填空题：（16分）13．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16．若α∈[0,]，则函数y＝log2[1＋cos(－α)]＋log2[1＋sin(α－5π)]的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（74分）17．求函数y＝logcosx(2sin2x－
7、1)的定义域．（12分）18．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）19．已知cosα＝m，(
8、m
9、≤1)，求sinα，tanα的值．（12分）20．已知α为第三象限角，且f(α)＝．（12分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．21．（12分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．22．（14分）是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)
10、，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．答案：1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．C11．C12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．∴sinα·cosα＝＝＝＝－．13．14．{－2,0,4}15．提示：α为第三象限角，cos(75°＋α)＝＞0，∴75°＋α∈(270°,360°)，∴sin(75°＋α)＝－，cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)
11、＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝，∴原式＝．16．[－1,0]提示：y＝log2[1＋cos(－α)]＋log2[1＋sin(π＋α)]＝log2(1＋sinα)＋log2(1－sinα)＝log2cos2α∵α∈[0,],≤cosα≤1,≤cos2α≤1,∴－1≤y≤0．17．解：∴定义域为{x
12、2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}18．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．∴α＝．∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤．故当α＝2．R＝时，Smax＝．19．解：当
13、m
14、＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，
15、tanα＝0．当m＝0时
