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1、高一数学单元测试（1）第四章：三角函数第一阶段：任意角的三角函数一选择题：（5分×12=60分）1．下列叙述正确的是() A．180°的角是第二象限的角B．第二象限的角必大于第一象限的角C．终边相同的角必相等D．终边相同的角的同名三角函数值相等2．已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sinα＞sinβ，则
2、下列命题成立的是( ) A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ． B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ． C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．5．以下四种化简过程,其中正确的个数是( ) ①．sin(360°+220°)=sin220°；②．sin(180°-220°)=-sin220°；③．sin(180°+220°)=sin220；④．sin(-220°)=sin220A．1B．2C．3D．46．的结果是( )A．1B．0C．－1D．
3、7．设sin123°＝a，则tan123°＝( ) A．B．C．D．8．α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( ) A．B．±C．－D．－9．在△ABC中,下列表达式为常数的是( ) A．sin(A+B)+sinC；B．sin(B+C)-cosA；C．sin2(A+C)+cos2B；D．tanC-tan(A+B)．10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋)，②sin(2nπ±)，③sin[nπ＋(－1)n]，④cos[2nπ＋(－1)n]，其中n∈Z，与sin的值相同的是( ) A
4、．①②B．①④C．③④D．②③11．已知集合A＝{x
5、x＝cos，n∈Z}，B＝{x
6、x＝sin，n∈Z}，则( ) A．BAB．ABC．A＝BD．A∩B＝φ12．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于( ) A．B．－C．±D．以上都不对题号123456789101112答案二、填空题：（4分×4=16分）13．tan300°+cot765°=＿＿＿＿＿．14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿
7、＿＿＿．16．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（74分）17．（10分）化简:．18．（12分）已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？19．（12分）已知cosα＝m，(
8、m
9、≤1)，求sinα，tanα的值．20．(12分)证明:已知sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0,求下列各式的值．(1);(2)sin2α-3sinαcosα+9cos2α21．（14分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为s
10、inθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．22．（14分）已知sin(3π-α)=sin(2π+β),cos(-α)=-cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα及sinβ的值.答案：1．D2．B3．B4．D5．A6．A7．D8．C9．C10．C11．C12.B13．1-14．{－2,0,4}15．16．17．解：原式===18．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．∴α＝．∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤．故当α＝2．R＝时，S
11、max＝．19．解：当
12、m
13、＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．当m＝0时，α＝kπ＋(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．当0＜
14、m
15、＜1时，α为象限角．若α为一、二象限角，则sinα＝，tanα＝，若α为三、四象限角，则sinα＝－，tanα＝－，20．(1)∵sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0∴sinα(sinα-4cosα)+5(sinα-4cosα)=0.即(sinα-4cosα)(sinα+5)=0,∴sinα=4cosα或sinα=-5(舍).∴===-2
16、.(2)由(1)知sinα=4cosα∴tanα=4∴sin2α-3sinαcosα+9cos2α====21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．(3)∵sinθ＋cosθ＝．∴
17、sinθ－cos
