高考理科数学数列(答案详解).doc

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1、2012高考真题分类汇编：数列一、选择题1.（2012重庆理1）在等差数列中，，则的前5项和=()A.7B.15C.20D.252.（2012浙江理7）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是()A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列是递增数列3.（2012新课标理5）已知为等比数列，，，则（）A.B.C.D.4.（2012上海理18）设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．1005.（2012辽宁理6）在等差

2、数列中，已知，则该数列前11项和（）A.58B.88C.143D.1766.（2012四川理）设函数，是公差为的等差数列，，则（）A.B.C.D.7.（2012湖北理7）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④8.（2012福建理2）等差数列中，,,则数列的公差为A.1B.2C.3D.49.（2012安徽理4）公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）A.

3、4B.5C.6D.710.（2012全国卷理5）已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为A.(B)(C)(D)二、填空题11.（2012浙江理13）设公比为的等比数列的前项和为.若，，则______________.12.（2012四川理16）记为不超过实数的最大整数，例如，，，.设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则.其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）13.（2

4、012新课标理16）数列满足，则的前项和为14.（2012辽宁理14）已知等比数列为递增数列，且，则数列｛｝的通项公式=______________.15.（2012江西理12）设数列,都是等差数列，若，，则__________.16.（2012北京理10）已知等差数列为其前项和.若，，则=_______.17.（2012广东理11）已知递增的等差数列满足，，则=____．18.（2012重庆理12）.19.（2012上海理6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则.20.（

5、2012福建理14）数列的通项公式，前n项和为，则=___________.三、解答题21（2012江苏20）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．22.（2012湖北理18）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.23.（2012广东理19）设数列的前n项和为，满足，n∈N﹡,且，成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有.24.

6、（2012陕西理17）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列.25.（2012江西理17）已知数列的前n项和，,且的最大值为.（1）确定常数，求；（2）求数列的前n项和.26.（2012安徽理21）数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列.27（2012天津理18）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.28.（2012湖南理19

7、）已知数列各项均为正数，记，，，……（1）若，且对任意n∈N﹡，三个数，，组成等差数列，求数列的通项公式.（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数，，组成公比为的等比数列.29.（2012山东理20）在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.30.（2012全国卷理22）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式.一、选择题1.（2012重庆理1）（答案）【解析】因为，

8、，所以，所以数列的前5项和,选B.2.（2012浙江理7）（答案）【解析】选项C显然是错的，举出反例：，，，，，．满足数列是递增数列，但是不成立．故选C3.（2012新课标理5）（答案）【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.（2012上海理18）（答案）5.（2012辽宁理6）（答案）【解析】在等差数列中，，答案为6.（2012四川理12）（答案）【解析】，即，而是公差为的等差数列