课时跟踪检测(二十二)　简单的三角恒等变换.doc

《课时跟踪检测(二十二)　简单的三角恒等变换.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(二十二)　简单的三角恒等变换(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．已知tanα＝4，则的值为________．2．计算的值为________．3．(2013·盐城二模)已知cos＝，θ∈，则cosθ＝________.4．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于________．5．(2014·泰州期末)已知sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈，则α＋β＝________.6．(2013·苏中三市、宿迁调研(一))设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．7．已知函数f(x)＝sin＋cos，x

2、∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.8．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．第Ⅱ卷：提能增分卷1．已知，0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．2．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图像经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．3．(2014·无锡模拟)设函数f(x)＝2

3、mcos2x－2msinx·cosx＋n(m>0)的定义域为，值域为[1,4]．(1)求m，n的值；(2)若f(x)＝2，求x的值．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．解析：＝，∵tanα＝4，∴cosα≠0，分子分母都除以cos2α得＝＝.答案：2．解析：＝＝＝＝＝＝1.答案：13．解析：因为θ∈，所以θ＋∈，所以sinθ＋＝，所以cosθ＝cos＝答案：4．解析：依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin

4、(α－β)＝×－×＝.故β＝.答案：5．解析：法一：因为sinα＝，cosβ＝，α，β∈，所以cosα＝，sinβ＝.所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.法二：计算sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝1，又α＋β∈(0，π)，得α＋β＝.答案：6．解析：由tan＝得tanα＝＝＝.又α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝.由sin(α＋β)＝

5、解：(1)f(x)＝sin＋cosx－＝sin＋sin＝2sin，∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－.两式相加得2cosβcosα＝0.∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0.8．解：(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝.(2)由(1)知cosα＝＝＝，又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，∴sin(β－α)＝＝＝，于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝×＋×＝.又

6、β∈，∴β＝.第Ⅱ卷：提能增分卷1．解：(1)法一：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，∴sin>0，cos(α＋β)<0.∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－.∴cos＝cos＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.2．解：(1)依题意函数f(x)的最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝3cos(2x＋φ)．因为函数f(x)的图像经过点

7、，所以3cos＝0，则2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.由－<φ<0得φ＝－.故f(x)＝3cos.(2)依题意有g(x)＝3cos＝3cosx，由g(α)＝3cosα＝1，得cosα＝，同理g(β)＝3cosβ＝，得cosβ＝.而α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3×＝.3．解：(1)f(x)＝m(1＋cos2x)－msin2x＋n＝2mcos＋m＋n.因为x∈，所