《不等式及其基本性质》课件1.ppt

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1、不等式及其基本性质在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.不相等处处可见1不等关系问题1:雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃,那么t应该满足怎样的关系式?问题2:一种药品每片为0.25g,说明书上写着:“每日用量0.75~2.25g,分3次服用”。设某人一次服用片,那么应满足怎样的关系?问题3:用适当的符号表示下列关系:

2、(1)与3的和不大于-6;(2)的5倍与1的差小于的3倍;(3)a与b的差是负数。4t<280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b<05x-1<3x不等式的定义用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式注:不大于,即小于或等于,用“≤”表示;不小于,即大于或等于,用“≥”表示。判断下列式子是不是不等式:(1)-3<0;(2)4x+3y>0(3)x=3;(4)X2+xy+y2(5)x≠5;(6)X+2>y+5;2不等式的性质思考一下等式具有那些性质?不等式是否具有这些的性质?由a+2

3、=b+2,你能得到a=b吗?由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗?由-2a=-2b,你能得到a=b吗?由a-2=b-2,你能得到a=b吗?由a=b,你能得到b=a吗?由a=b,b=c,你能得到a=c吗?等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立等式基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或(c≠0),等式基本性质3(对称性)如果a

4、是否具有类似的性质呢?如果7>3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗?>>如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<+C-C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±cb>ab+c>a+cb-c>a-c不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5

5、)不等式还有什么类似的性质呢?已知7>3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗?>>已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)>><<<<×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向___

6、_。如果________,那么______________不变正数a>b,c>0ac>bc(或)负数改变如果________,那么______________a>b,c<0ac5,那么5b,那么bb,b>c,那么a>c今天学的是不等式的五个基本性质:不等式的基本性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.就是说,不等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一整式),不等

7、号方向不变。不等式基本性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的对称性:如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c不等式基本性质3:如果a>b,c<0那么ac

8、(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)>>>>><例2:判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答)(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因为a+8>4,所以a>-4;(3)因为4a>4b,所以a>b;(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;(5)因为3>2,所以3a>2a.答:.(1)正确,根据不

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