资源描述：
《第四章圆与方程（通用）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程.（重点）2.能根据方程求出圆心及半径.3.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）1.思考:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？提示：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径.显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了.1.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.你看看我是怎么形成的!2.圆上点组成的集合:P={M（x,y)
2、
3、MC
4、=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径.·rCM如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小
5、等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xCMrOy
6、MC
7、=r.则圆上所有点的集合P={M
8、
9、MC
10、=r}.把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：注意：1.圆的标准方程2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1A【即时训练】解:所求的圆的标准方程是把点例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上.
11、AxyOM2M1把点的坐标代入方程左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上.AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆内dr.点在圆上d=r；点与圆的位置关系【提升总结】已知A(0，－5)，B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x＋3)2＋y2＝2B.x2＋(y＋3)2＝4C.(x＋3)2＋y2＝4D.(x－3)2＋y2＝2【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝
12、－5－(－1)
13、＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4.B【变式练习】例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3
14、)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl¢解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是比较例
15、2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗？两种方法：待定系数法；数形结合法.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.【变式练习】D2.圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）A.C（2，0）r=2B.C（–2，0）r=2C.C（0，2）r=D.C（2，0）r=D圆的标准方程推导步骤特点求法建系设点→写条件→列方程→化简→说明圆心(a,b)、半径r
16、待定系数法和直接法不想当元帅的士兵不是好士兵。
