函数的定义域和值域.doc

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1、函数的概念教学目标：1.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法2.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了教学重点：函数定义域和值域的求解。教学难点：抽象函数定义域和值域的求解方法。教学过程：(一)知识要点：1.求函数定义域一般

2、有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出（4）已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：l分式中的分母不为零；l偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l指数式的底数大于

3、零且不等于1；l对数式的底数大于零且不等于1，真数大于零。当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。2.求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

4、x0}，值域为{y

5、y0}；6二

6、次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围

7、，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：（二）例题选讲：例1.求以下函数的定义域:(1)(2)(3)例2.求以下函数的定义域:(1)(2)(3)(4)6例3.函数的定义域例4.(1)已知函数的定义域是,求函数的定义域例5.求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④例6若函数的值域是,则实数a的取值范围是6练习巩固：1．函数的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[3，0]D．（0，3）2．函数的值域为（）AB．C．D．3．若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（）A．B．C．D．4．函数的值域为（）A

8、．B．C．D．5．函数的值域是6．函数()的值域是7．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为{1,4}的“同族函数”共有个.8．求下列函数的定义域：（1）；（2）．9．求下列函数的值域：(1)；(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8).(9)(10).(11)(12)610．已知函数在区间上的最大值为4，求的值．部分参考答案：1提示：由得：，答案为B．2提示：y＝,∵≠0,∴y≠答案为D．3提示：由得：即，答案为D．4提示：由得：，解得：．5提示：作出

9、函数的图象，得值域为．6提示：，当且仅当即时取等号．又函数无最大值，故函数值域为．7提示：设函数的定义域为D，其值域为{1,4}，D的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D的所有情形为：，共9个，答案为9．8解：（1）由,得,即：∴函数的定义域是(0,2)∪(2,3]．（2）由，得：，即：，∴函数的定义域为．9解：（1）∵，∴当时，，当时，6∴所给函数的值域为．（2）由解得：，由得两边平方后整理，得：，解得：，故所给函数的值域为．（3）由已知得(*)①若，代入（*）式，∴，此时原函数分母的值为0，∴y≠1；②若y≠1，

10、则但当时，代入(*)得：，∴∴函数的值域为：．评注：本题中需要检验的原因是：函数可化简为．10解：（1）当，即时，在时函数有最大值，，解得，适合；（2）当，即时，在时函数有最大值，，解得，适合．综上所述：或．6