《函数的定义域和值域》学案.doc

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1、函数的定义域和值域适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点1.求函数定义域的常用方法2.求函数值域常用的方法学习目标进一步掌握构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；学习重点定义域、值域的求法学习难点定义域、值域的求法学习过程一、复习预习1、函数的概念及三要素2、函数的表示方法二、知识讲解考点1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的

2、定义域为(0，＋∞)．(6)y＝tanx的定义域为.(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．考点2基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是{y

3、y≠0}．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是{y

4、y>0}．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1,1]．(7)y＝tanx的值域是R.考点3分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值

5、域之间的关系分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集三、例题精析【例题1】【题干】(1)(2012·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．(2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域．【答案】(0，]【解析】(1)由1－2log6x≥0解得log6x≤⇒0＜x≤，故所求定义域为(0，]．(2)∵f(x)的定义域是[－2,4]，∴－2≤x2－3x≤4，由二次函数的图象可得，－1≤x≤1或2≤x≤4.∴定义域为[－1,1]∪[2,4]【例题2】【题干】求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x，x∈[0,3]；(2)y＝；(3)y＝

6、log3x＋logx3－1.【解析】(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵0≤x≤3，∴1≤x＋1≤4.∴1≤(x＋1)2≤16.∴0≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．(2)y＝＝1－，∵x2－x＋1＝2＋≥，∴0<≤，∴－≤y<1，即值域为.(3)y＝log3x＋－1，令log3x＝t，则y＝t＋－1(t≠0)，当x>1时，t>0，y≥2－1＝1，当且仅当t＝即log3x＝1，x＝3时，等号成立；当0

7、域是(－∞，－3]∪[1，＋∞).【例题3】【题干】若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为，则a＋b＝________.【答案】6【解析】∵由题意知x－1>0，又x∈[a，b]，∴a>1.则f(x)＝在[a，b]上为减函数，则f(a)＝＝1且f(b)＝＝，∴a＝2，b＝4，a＋b＝6.【例题4】【题干】若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【答案】　C【解析】令t＝f(x)，则≤t≤3.易知函数g(t)＝t＋在区间上是减函数，在[1,3]上是增函数．又因为g＝，g(1)＝2，g(3)＝.可知函数F(x)＝f(x

8、)＋的值域为.四、课堂运用【基础】1．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)A．f(x)＝x2＋a　　　　　　B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋12．设M＝{x

9、－2≤x≤2}，N＝{y

10、0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　)3．函数y＝2－的值域是(　　)A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－，]【巩固】4．函数y＝的定义域是________．5．(2013·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

11、x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．【拔高】6．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝

12、x

13、D．f(x)＝ex7．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

14、a＋3

15、的值域．课程小结1、求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合．(2)不要对解析式进行化简