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时间:2020-02-26
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1、2019-2020学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.1.(5分)设全集,2,3,4,5,6,7,,集合,3,4,,,4,7,,则 A.B.,3,C.,3,D.,3,4,2.(5分)抛物线的准线方程是 A.B.C.D.3.(5分)设,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.(5分)直线与圆相交于、,则弦的长度为 A.B.C.2D.45.(5分)已知数列中,,,记的前项和为,则 A.B.C.D.6.(5分)已知
2、偶函数在区间上单调递增,若,,,则(a),(b),(c)的大小关系为 A.(a)(b)(c)B.(b)(c)(a)C.(c)(b)(a)D.(a)(c)(b)7.(5分)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则下列说法正确的是 A.B.的最小正周期是C.在区间,上单调递增第18页(共18页)D.在区间,上单调递减8.(5分)已知双曲线的右焦点为,点在的一条渐近线上,若是原点),且的面积为,则的方程是 A.B.C.D.9.(5分)已知函数,若关于的方程恰有三个互不相同的实数解,则实数的取值范围是 A.,B
3、.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.其中第14题答对1空得3分,全对得5分.10.(5分)是虚数单位,若复数满足,则 .11.(5分)的展开式中含项的系数是 (用数字作答).12.(5分)已知,,且,则的最小值是 .13.(5分)已知半径为2的球的球面上有、、、不同的四点,是边长为3的等边三角形,且平面为球心,与在平面的同一侧),则三棱锥的体积为 .14.(5分)设是等差数列,若,,则 ;若,则数列的前项和 .15.(5分)设点、、、为圆上四个互不相同的点,若,且,则 .三、解答题:
4、本大题共5个小题,共14×2+15+16×2=75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(14分)在中,内角、、所对的边分别为、、.已知.(1)求证:、、成等差数列;第18页(共18页)(2)若,,求和的值.17.(14分)每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷
5、测试.具体要求:每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答,所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.(1)求各个年级应选取的学生人数;(2)若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量的分布列及数学期望.18.(15分)如图,在三棱柱中,、分别为、的中点,,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)已知为棱上的点,若,求线段的长度.
6、19.(16分)设椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,为原点.(1)若,,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的右顶点为,短轴长为2,且满足为椭圆的离心率).第18页(共18页)①求椭圆的方程;②设直线与椭圆相交于、两点,若的面积为1,求实数的值.20.(16分)已知函数为自然对数的底数).(1)当时,求曲线在点,(1)处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)当时,证明.第18页(共18页)2019-2020学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.1.(5分)设
7、全集,2,3,4,5,6,7,,集合,3,4,,,4,7,,则 A.B.,3,C.,3,D.,3,4,【解答】解:,2,3,4,5,6,7,,,3,4,,,4,7,,,3,5,,,3,.故选:.2.(5分)抛物线的准线方程是 A.B.C.D.【解答】解:抛物线,得,其准线方程为.故选:.3.(5分)设,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解答】解:由,得;由,得.,,,“”是“”的充分不必要条件.故选:.4.(5分)直线与圆相交于、,则弦的长度为 A.B.C.
8、2D.4第18页(共18页)【解答】解:圆的圆心坐标为,半径为4,圆心到直线的距离,弦的长度为.故选:.5.(5分)已知数列中,,,记的前项和为,则 A.B.C.D.【解答】解:数列中,,,即,是以1为首项,以为公比的等比数列,,前项和为,故选:.6.(5分)已知偶函数在区间上单调递增,若,,,则(a),(b),(
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