2018-2019学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）的值是A．B．C．D．2．（5分）若，则A．B．C．D．3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为A．2B．C．D．4．（5分）已知向量，，若，则锐角为A．B．C．D．5．（5分）已知，则A．B．C．D．6．（5分）对于非零向量，，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则，的夹角为锐角7．（5分）若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是A．钝角三角形B．

2、直角三角形C．锐角三角形D．正三角形8．（5分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是A．、、B．、、C．、、D．、、9．（5分）若、是锐角的两个内角，则有第15页（共15页）A．B．C．D．10．（5分）同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为A．B．C．D．11．（5分）已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则A．B．C．D．12．（5分）若，则A．B．C．D．二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）若的最小正周期为，则的最小正周期为．14．（5分）已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于．15．（5分）已知，

3、，且，，，则．16．（5分）已知，，，是以原点为圆心的单位圆上的两点，为钝角）．若，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15页（共15页）17．（10分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．18．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．19．（12分）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，，．（1）求和的值；（2）已知，且，求的值．20．（12分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位

4、的图象，求方程在区间上所有根之和．21．（12分）如图，在平行四边形中，，，，，与的夹角为．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．22．（12分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池第15页（共15页）的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，，分别落在线段，上．已知米，米，记．（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．第15页（共15页）2018-2019学年河南省郑州市八校联考高一（下）

5、期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）的值是A．B．C．D．【解答】解：，故选：．2．（5分）若，则A．B．C．D．【解答】解：若，则，，故选：．3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为A．2B．C．D．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为故选：．4．（5分）已知向量，，若，则锐角为A．B．C．D．【解答】解：向量，，，第15页（共1

6、5页），又为锐角，，故选：．5．（5分）已知，则A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．6．（5分）对于非零向量，，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则，的夹角为锐角【解答】解：：若，则或，故错误；：若，则，故错误；，故正确；：若，则，的夹角为锐角或0，故错误．故选：．7．（5分）若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形【解答】解：两边平方可得：，第15页（共15页）化为，，，．为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选：．8．（5分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是A．、、B．、、C．、、D．、、【解答】

7、解：由向量的加法原理知，又两线段过同点，故三点，，一定共线．故选：．9．（5分）若、是锐角的两个内角，则有A．B．C．D．【解答】解：、是锐角的两个内角，，，，故选：．10．（5分）同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为A．B．C．D．【解答】解：由于的最小正周期为，不满足①，故排除．第15页（共15页）由于的最小正周期为，不满足①，故排除．由于，在上，，，故在上没有单调性，故排除．对于的最小正周期为；当时，函数取得最大值为1，故图象关