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1、单元检测(七)直线和圆的方程(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.2B.-3或1C.2或0D.1或0解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则,得a=2.故选C.答案：C2.集合M={(x,y)
2、y=,x、y∈R},N={(x,y)
3、x=1,y∈R},则M∩N等于()A.{(1,0)}B.{y
4、0≤y≤1}C.{1,0}D.解析：y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱
5、形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是…()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.答案：A4.若直线经过点M(cosα,sinα),则……()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.解析：直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有答案：D5
6、.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,
7、CP
8、
9、为圆心到直线y=x的距离,即
10、CP
11、=,
12、CM
13、=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.答案：C7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于()A.B.1C.6D.3解析：将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.答案：B8.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的
14、取值范围是()A.(0,1)B.C.(,1)∪(1,)D.(1,)解析：结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).答案：C9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,
15、求得λ=13或3.答案：A10.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.1D.2解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.答案：A11.两圆与的位置关系是()A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x2+y2=9,圆心C1(-3,4),C2(0,0).两圆圆心距
16、C1C2
17、=5=2+3.∴两圆外切.答案：B12.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是()A.
18、B.(,+∞)C.()D.解析：设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.∴选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为__________.解析：作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.答案：914.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_________.解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.
19、解得k=5或.∴直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则
20、
