代入消元法解方程.doc

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1、代入法解二元一次方程组教学目标1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．课堂教学过程设计一、练习引入请把二元一次方程2y+x=3改写成：1.用含y的式子表示x的形式2.用含x的式子表示y的形式二.新知讲解问题：如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗

2、？一个全虾堡是多少元呢？解法一：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为(x+6)元，则x+2(x+6)=30解法二：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为y元，则对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为(x+6)元，则x+2(x+6)=30从而可解得，x=6，x+6=12，使问题得解．问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，表达式分别含有几个未知数？(3)前述

3、方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．由方程①可得y=6+x③，即全虾堡y用圣代x的代数式6+x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示圣代数，故可以把方程②中的y用6+x来代换，即把方程③代入方程②中，得x+2(x+6)=30解得 x=6将x=6代入方程③，得y=12．即圣代6元，全虾堡12元本节课，

4、我们来学习二元一次方程组的解法．二、讲授新课例1 解方程组分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所 以                                          x=3．把x=3代入①，得y=-2．(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别

5、代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2：分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的

6、两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，                                                                ③把③代入①，得(问：能否代入②中？)2(8-

7、3y)+5y=-21，-y=-37，所以              y=37．(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x=8-3×37，所以           x=-103．(本题可由一名学生口述，教师板书完成)三、课堂练习用代入法解下列方程组：四、师生共同小结在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元

8、方程，从而使问题最终得到解决．五、作业1.书P97习题8.2第1，2题2.选做题：如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x、y