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1、2011—2012学年度第一学期模块监测高二数学(理科)参考答案2011.11一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.DDAABCBDABCA二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.)13.14.215.16.③④三.解答题:17.解:由正弦定理得,sinAcosA=sinBcosB,……………………3分∴sin2A=sin2B,……………………6分∵在中,02、…………………………12分18.解:由,得或,……………………2分当时,不等式的解集为或;……………………5分当时,不等式的解集为且;……………………8分当时,不等式的解集为或;……………………11分综上,当时,不等式的解集为或,当时,不等式的解集为且;当时,不等式的解集为或.………12分19.解:(I)∵在中,cosA=,∴sinA=.…………2分又由,得,………………4分.…………6分(II)因为,又,或,…………9分由余弦定理得,.高考……………………12分20.解:(I)设成等差数列的三个正3、数分别为,则,解得.数列中的、、依次为,则;解得或(舍),…………4分于是,.……………………6分(II)数列的前n项和:,…………8分即,所以,…………10分因此数列是首项为,公比为2的等比数列..……………………12分21.解:(Ⅰ)由题意知,…………………………………………3分由由知,从第三年开始盈利..………………………………………………………………6分(Ⅱ)方案①:年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n=6.…………8分方案②:,当n=14、0,故方案②共获利128+16=144(万元).………………10分比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算..……………………12分22.解:(Ⅰ)把点代入函数得,所以数列的前项和为,…………………………3分当时,,当时,,对时也适合,.………………………………………………………………5分(Ⅱ)由得,所以…………………………7分,①,②由①-②得:,所以.…………………………………………………………10分(Ⅲ)因为,所以,…………………5、…12分要使不等式恒成立,即,因为,当且仅当是等号成立,所以的取值范围.……………………14分
2、…………………………12分18.解:由,得或,……………………2分当时,不等式的解集为或;……………………5分当时,不等式的解集为且;……………………8分当时,不等式的解集为或;……………………11分综上,当时,不等式的解集为或,当时,不等式的解集为且;当时,不等式的解集为或.………12分19.解:(I)∵在中,cosA=,∴sinA=.…………2分又由,得,………………4分.…………6分(II)因为,又,或,…………9分由余弦定理得,.高考……………………12分20.解:(I)设成等差数列的三个正
3、数分别为,则,解得.数列中的、、依次为,则;解得或(舍),…………4分于是,.……………………6分(II)数列的前n项和:,…………8分即,所以,…………10分因此数列是首项为,公比为2的等比数列..……………………12分21.解:(Ⅰ)由题意知,…………………………………………3分由由知,从第三年开始盈利..………………………………………………………………6分(Ⅱ)方案①:年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n=6.…………8分方案②:,当n=1
4、0,故方案②共获利128+16=144(万元).………………10分比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算..……………………12分22.解:(Ⅰ)把点代入函数得,所以数列的前项和为,…………………………3分当时,,当时,,对时也适合,.………………………………………………………………5分(Ⅱ)由得,所以…………………………7分,①,②由①-②得:,所以.…………………………………………………………10分(Ⅲ)因为,所以,…………………
5、…12分要使不等式恒成立,即,因为,当且仅当是等号成立,所以的取值范围.……………………14分
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