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时间:2020-02-25
《2019_2020学年高中数学第5章两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级:“四基”巩固训练一、选择题1.化简cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy等于( )A.sin(x+2y)B.-sin(x+2y)C.sinxD.-sinx答案 D解析 cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy=sin[y-(x+y)]=-sinx.2.已知cos+sinα=,则sin的值为( )A.-B.C.-D.答案 C解析 cos+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα==sin=,∴sin=,∴sin=-sin=-.3.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0
2、的两根,则tan(α+β)的值为( )A.-3B.-1C.1D.3答案 A解析 由根与系数的关系可知tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,tan(α+β)===-3.4.函数f(x)=sinx-cos的值域为( )A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.答案 B解析 因为f(x)=sinx-cos=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx+sinx==sin(x∈R),所以f(x)的值域为[-,].5.△ABC中,若03、B解析 ∵00,tanB>0,tan(A+B)=-tanC=>0.∴tanC<0,又∵04、cosβ=-,则sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.8.已知tan=,tan=-,则tan的值等于________.答案 解析 tan=tan===.三、解答题9.化简下列各式:(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β).解 (1)原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx=sinx+cosx=0.(2)原式====.10.已知ta5、n(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.解 (1)因为tan(π+α)=-,所以tanα=-,因为tan(α+β)==,所以tan(α+β)==.(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ==.B级:“四能”提升训练1.(1)已知sinα=,cosβ=-,且α为第一象限角,β为第二象限角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值;(2)求值:sin+cos;(3)在△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB+1=tanAtanB,判断△ABC的形状.解 (1)(直6、接法)因为α为第一象限角,β为第二象限角,sinα=,cosβ=-,所以cosα=,sinβ=,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.(2)(常值代换法)原式=2=2=2sin=2sin=.(3)tanA=tan[180°-(B+C)]=-tan(B+C)===-,而0°7、0°的等腰三角形.2.是否存在锐角α和β,使(1)α+2β=;(2)tan·tanβ=2-同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.解 若α+2β=,则+β=,∴tan==.又∵tantanβ=2-,∴tan+tanβ=3-,∴tan,tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根,∴x1=1,x2=2-.∵若tan=1,但由于α是锐角,即0<<,故这是不可能的,∴tan=2-,tanβ=1.∵0<β<,∴β=,α=-2β=.∴存在这样的锐角α=,β=.
3、B解析 ∵00,tanB>0,tan(A+B)=-tanC=>0.∴tanC<0,又∵04、cosβ=-,则sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.8.已知tan=,tan=-,则tan的值等于________.答案 解析 tan=tan===.三、解答题9.化简下列各式:(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β).解 (1)原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx=sinx+cosx=0.(2)原式====.10.已知ta5、n(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.解 (1)因为tan(π+α)=-,所以tanα=-,因为tan(α+β)==,所以tan(α+β)==.(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ==.B级:“四能”提升训练1.(1)已知sinα=,cosβ=-,且α为第一象限角,β为第二象限角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值;(2)求值:sin+cos;(3)在△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB+1=tanAtanB,判断△ABC的形状.解 (1)(直6、接法)因为α为第一象限角,β为第二象限角,sinα=,cosβ=-,所以cosα=,sinβ=,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.(2)(常值代换法)原式=2=2=2sin=2sin=.(3)tanA=tan[180°-(B+C)]=-tan(B+C)===-,而0°7、0°的等腰三角形.2.是否存在锐角α和β,使(1)α+2β=;(2)tan·tanβ=2-同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.解 若α+2β=,则+β=,∴tan==.又∵tantanβ=2-,∴tan+tanβ=3-,∴tan,tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根,∴x1=1,x2=2-.∵若tan=1,但由于α是锐角,即0<<,故这是不可能的,∴tan=2-,tanβ=1.∵0<β<,∴β=,α=-2β=.∴存在这样的锐角α=,β=.
4、cosβ=-,则sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.8.已知tan=,tan=-,则tan的值等于________.答案 解析 tan=tan===.三、解答题9.化简下列各式:(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β).解 (1)原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx=sinx+cosx=0.(2)原式====.10.已知ta
5、n(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.解 (1)因为tan(π+α)=-,所以tanα=-,因为tan(α+β)==,所以tan(α+β)==.(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ==.B级:“四能”提升训练1.(1)已知sinα=,cosβ=-,且α为第一象限角,β为第二象限角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值;(2)求值:sin+cos;(3)在△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB+1=tanAtanB,判断△ABC的形状.解 (1)(直
6、接法)因为α为第一象限角,β为第二象限角,sinα=,cosβ=-,所以cosα=,sinβ=,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=-.(2)(常值代换法)原式=2=2=2sin=2sin=.(3)tanA=tan[180°-(B+C)]=-tan(B+C)===-,而0°7、0°的等腰三角形.2.是否存在锐角α和β,使(1)α+2β=;(2)tan·tanβ=2-同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.解 若α+2β=,则+β=,∴tan==.又∵tantanβ=2-,∴tan+tanβ=3-,∴tan,tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根,∴x1=1,x2=2-.∵若tan=1,但由于α是锐角,即0<<,故这是不可能的,∴tan=2-,tanβ=1.∵0<β<,∴β=,α=-2β=.∴存在这样的锐角α=,β=.
7、0°的等腰三角形.2.是否存在锐角α和β,使(1)α+2β=;(2)tan·tanβ=2-同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.解 若α+2β=,则+β=,∴tan==.又∵tantanβ=2-,∴tan+tanβ=3-,∴tan,tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根,∴x1=1,x2=2-.∵若tan=1,但由于α是锐角,即0<<,故这是不可能的,∴tan=2-,tanβ=1.∵0<β<,∴β=,α=-2β=.∴存在这样的锐角α=,β=.
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