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时间:2019-11-27
《高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用案巩固提升新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式[A 基础达标]1.下面各式中,不正确的是( )A.sin=sincos+cosB.cos=sin-coscosC.cos=coscos+D.cos=cos-cos解析:选D.因为sin=,所以A正确;因为cos=-cos=-cos,所以B正确;cos=cos,所以C正确;因为cos=cos≠cos-cos,所以D不正确.2.已知角α的终边经过点(-3,4),则sin的值为( )A. B.-C.D.-解析:选C.因为角α的终边经过点(-3,4),则sinα=,cosα=-,所以sin=sinαc
2、os+cosαsin=×-×=.3.已知cos=2cos(π-α),则tan=( )A.-4B.4C.-D.解析:选C.因为cos=2cos(π-α),所以-sinα=-2cosα⇒tanα=2,所以tan==-.4.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α的值为( )A.-B.C.D.-解析:选A.tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]====-.5.在△ABC中,cosA=,cosB=,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形解析:选B.由题意得sinA=,sinB=,所以cos
3、C=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-=-=-<0,所以C是钝角,故△ABC是钝角三角形.6.cos105°+sin195°的值为________.解析:cos105°+sin195°=cos105°+sin(90°+105°) =2cos105°=2cos(135°-30°)=2(cos135°cos30°+sin135°sin30°)=2=.答案:7.已知cos=sin,则tanα=________.解析:cos=cosαcos-sinαsin=cosα-sinα,sin=sinαcos-co
4、sαsin=sinα-cosα,所以sinα=cosα,故tanα=1.答案:18.已知tanα=,tan(β-α)=-2,且<β<π,求β.解:tanβ=tan[α+(β-α)]===-1.又因为<β<π,所以β=.9.已知α∈,β∈,且cos(α-β)=,sinβ=-,求sinα.解:因为α∈,β∈,所以α-β∈(0,π).因为cos(α-β)=,所以sin(α-β)=.因为β∈,sinβ=-,所以cosβ=.所以sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×=.[B 能力提升]10.下列四个式子中是恒
5、等式的为( )A.sin(α+β)=sinα+sinβB.cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.tan(α-β)=D.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β解析:选D.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,故A错误;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,故B错误;tan(α-β)=,故C错误;sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)·(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(sin2αcos2β+sin2αsi
6、n2β)-(sin2αsin2β+cos2αsin2β)=sin2α-sin2β,故D正确.11.=________.解析:原式===tan15°=tan(45°-30°)==2-.答案:2-12.已知函数f(x)=cos,x∈R.(1)求f的值;(2)若cosθ=,θ∈,求f.解:(1)f=cos=cos=1.(2)因为cosθ=,θ∈,sinθ=-=-,所以f=cos==××+××=-.13.已知cosα=,sin(α-β)=,且α,β∈.求:(1)cos(2α-β)的值;(2)β的值.解:(1)因为cosα=,且α∈,所以sinα=,因为α,β∈,
7、所以-<α-β<,所以cos(α-β)==,所以cos(2α-β)=cos[(α-β)+α]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.(2)cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=,又因为β∈,所以β=.[C 拓展探究]14.在△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.解:tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)===-,而0°8、B)]=-tan(A+B)===,而0°
8、B)]=-tan(A+B)===,而0°
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