高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用案巩固提升新人教A版

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1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式[A　基础达标]1．下面各式中，不正确的是(　　)A．sin＝sincos＋cosB．cos＝sin－coscosC．cos＝coscos＋D．cos＝cos－cos解析：选D.因为sin＝，所以A正确；因为cos＝－cos＝－cos，所以B正确；cos＝cos，所以C正确；因为cos＝cos≠cos－cos，所以D不正确．2．已知角α的终边经过点(－3，4)，则sin的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选C.因为角α的终边经过点(－3，4)，则sinα＝，cosα＝－，所以sin＝sinαc

2、os＋cosαsin＝×－×＝.3．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝(　　)A．－4B．4C．－D.解析：选C.因为cos＝2cos(π－α)，所以－sinα＝－2cosα⇒tanα＝2，所以tan＝＝－.4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，求tan2α的值为(　　)A．－B.C.D．－解析：选A.tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝＝－.5．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：选B.由题意得sinA＝，sinB＝，所以cos

3、C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－＝－＝－<0，所以C是钝角，故△ABC是钝角三角形．6．cos105°＋sin195°的值为________．解析：cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)　＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)＝2＝.答案：7．已知cos＝sin，则tanα＝________．解析：cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－co

4、sαsin＝sinα－cosα，所以sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：18．已知tanα＝，tan(β－α)＝－2，且<β<π，求β.解：tanβ＝tan[α＋(β－α)]＝＝＝－1.又因为<β<π，所以β＝.9．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，求sinα.解：因为α∈，β∈，所以α－β∈(0，π)．因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝.因为β∈，sinβ＝－，所以cosβ＝.所以sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.[B　能力提升]10．下列四个式子中是恒

5、等式的为(　　)A．sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．tan(α－β)＝D．sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β解析：选D.sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，故A错误；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，故B错误；tan(α－β)＝，故C错误；sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)·(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(sin2αcos2β＋sin2αsi

6、n2β)－(sin2αsin2β＋cos2αsin2β)＝sin2α－sin2β，故D正确．11.＝________．解析：原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.答案：2－12．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.解：(1)f＝cos＝cos＝1.(2)因为cosθ＝，θ∈，sinθ＝－＝－，所以f＝cos＝＝××＋××＝－.13．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．解：(1)因为cosα＝，且α∈，所以sinα＝，因为α，β∈，

7、所以－＜α－β＜，所以cos(α－β)＝＝，所以cos(2α－β)＝cos[(α－β)＋α]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.[C　拓展探究]14．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，试判断△ABC的形状．解：tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝＝－，而0°

8、B)]＝－tan(A＋B)＝＝＝，而0°