2020版高中数学课时作业2余弦定理新人教A版必修5.docx

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1、课时作业2　余弦定理[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝6，则cosB＝(　　)A．－　　B.C．－D.解析：由余弦定理的推论得cosB＝＝＝.答案：D2．在△ABC中，c2－a2－b2＝ab，则角C为(　　)A．30°B．60°C．150°D．45°或135°解析：由已知得a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理的推论，得cosC＝＝－.因为0°

2、60°，a2＝bc，则△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：在△ABC中，∵A＝60°，a2＝bc，∴由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，∴b＝c，结合A＝60°，得△ABC一定是等边三角形．故选D.答案：D4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)A．79B．69C．5D．－5解析：cos∠ABC＝＝＝，∴cos〈，〉＝－，∴·＝5×7×＝－5.答案：D5．在△

3、ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB的值为(　　)A．1B.C．2D．4解析：由余弦定理的推论，得bcosC＋ccosB＝b×＋c×＝＝a＝2.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________．解析：由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，因为A＝120°，AB＝5，BC＝7，所以得49＝25＋AC2＋5AC，即AC2＋5AC－24＝0，解得AC＝3或－8(舍去)．所以AC＝3.所以＝＝.答案：7．在△ABC中

4、，有下列结论：①若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3.其中正确的序号为________．解析：①cosA＝<0，所以A为钝角，正确；②cosA＝＝－，所以A＝120°，错误；③cosC＝>0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a：b：c＝1：：2，错误．答案：①8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC

5、边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．解析：在△ABC中，由余弦定理易得cosC＝＝＝，所以C＝30°，B＝30°.在△ABD中，由正弦定理得＝，所以＝，所以AD＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．解析：由余弦定理的推论及已知，得cosA＝＝＝.设AC边上的中线长为x，由余弦定理知，x2＝2＋AB2－2··AB·cosA＝42＋92－2×4×9×＝49，解得x＝7.所以AC边上的中线长为7.10．已知△ABC

6、是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足sin2A＝sinsin＋sin2B.(1)求角A的值．(2)若·＝12，a＝2，求△ABC的周长．解析：(1)△ABC是锐角三角形，sin2A＝·＋sin2B＝cos2B－sin2B＋sin2B＝，所以sinA＝±.又A为锐角，所以A＝(2)由·＝12，得bccosA＝12　①，由(1)知A＝，所以bc＝24　②，由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，将a＝2及①代入可得c2＋b2＝52　③，③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10

7、，△ABC的周长是10＋2.[能力提升](20分钟，40分)11．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝3：5：7，则这个三角形的最大角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：设三角形的三边长分别为a，b，c，根据正弦定理＝＝化简已知的等式得，A：b：c＝3：5：7，设a＝3k，b＝5k，c＝7k，k＞0，根据余弦定理得cosC＝＝＝－.∵0°＜C＜180°，∴C＝120°.∴这个三角形的最大角为120°.故选D.答案：D12．在△ABC中，已知(b＋c)：(a＋c)：(a＋b)＝4

8、：5：6，则△ABC的最大内角为________．解析：由题可设，b＋c＝4k，a＋c＝5k，a＋b＝6k(k>0)，解得a＝3.5k，b＝2.5k，c＝1.5k，所以角A最大，由余弦定理的推论，得cosA＝＝－.又因为0°