2010届如皋中学高三文科考前基础再（五）.doc

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1、2010届如皋中学高三文科考前基础再现（五）一填空题1.若复数是虚数单位）为纯虚数，则=。2.设是两个集合，定义集合，若，，则。3.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是。4.在等差数列中，若，则．5.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是．6.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是　　　　　　。7.若（）在上有

2、零点，则的最小值为．8.若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为_.9.设二元一次不等式组的图象没有经过区域的取值范围是______________.10.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。11.若定义在区间上的函数对于上任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在上为凸函数，则锐角三角形中的最大值为.12.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是.13.已知不等

3、式，对任意恒成立，则a的取值范围为.14.在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是。二解答题15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…。（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．16.△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.3（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.17.如图

4、，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，OMNF2F1yx（第17题）且.（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；（2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.2010届如皋中学高三文科考前基础再现（五）3参考答案一填空题1.22.{4}3.4.45.甲6.7.8.9.10.11.12.613.14.4二解答题15.【解】（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：3′直方图如右所示6′（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%..9利用组中值估算抽样

5、学生的平均分=＝71估计这次考试的平均分是71分1216.【解】（1）m·n＝2－.…………3分因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.…………………………7分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，…………………………9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，………………………11分所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.………………………12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c

6、＝2时，△ABC的面积最大为.…………15分17.【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，则其右准线方程为x＝，且F1(－c,0),　F2(c,0).　……………2分设M，则＝.…………4分因为，所以，即.于是，故∠MON为锐角.所以原点O在圆C外.…………………7分（2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，………………8分于是M，且……………9分MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2.……12分当且仅当y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号，…………13分所以(MN)min=2c＝2，于是c=1,从而a＝2，b＝，故所求的椭圆方程是.…………15分3