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时间:2020-02-25
《高中数学人教A版选修1-1学业分层测评16 函数的单调性与导数 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数y=f(x)的图象如图3-3-4所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是( )图3-3-4【解析】 由函数y=f(x)的图象可知,在区间(-∞,0)和(0,+∞)上,函数f(x)均为减函数,故在区间(-∞,0)和(0,+∞)上,f′(x)均小于0,故选D.【答案】 D2.函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上( )A.是增函数 B.是减函数C.有最大值D.有最小值【解析】 ∵cosx≤1,∴f′(x)=2-cosx>0恒成立,∴f(x)在(-小初高优秀教
2、案经典小初高讲义∞,+∞)上为增函数.【答案】 A3.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-3)和(1,+∞)D.(-3,1)【解析】 y′=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)ex,令(-x2-2x+3)ex>0,由于ex>0,则-x2-2x+3>0,解得-33、2)【解析】 因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=+>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)4、填空题6.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则b=________,c=________.【导学号:26160084】【解析】 f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-15、中,真命题是________.(填序号)①若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x∈(a,b),都应有f′(x)>0;②若在(a,b)内f′(x)存在,则f(x)必为单调函数;③若在(a,b)内对任意x都有f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增函数;④若可导函数在(a,b)内有f′(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<0.【解析】 对于①,可以存在x0,使f′(x0)=0不影响区间内函数的单调性;对于②,导数f′(x)符号不确定,函数不一定是单调函数;对于④,f′(x)<0只能得到f(x)单调递减.【答案】 ③三、解答题小初高优秀教案经典小初6、高讲义9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x+sinx,x∈(0,2π);(2)f(x)=2x-lnx.【解】 (1)∵f′(x)=+cosx,令f′(x)>0,得+cosx>0,即cosx>-.又∵x∈(0,2π),∴00,解得x>;令2-<0,解得07、函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.小初高优秀教案经典小初高讲义【解】 函数求导得f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0得x=1或x=a-1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0,又因为函数在区间(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0,所以4≤a-1≤6,所以5≤a≤7,即实数a的取值范围为[5,7].[能力提升]1.已知函数y=xf′(x)的图象如图3-3-5所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( )图3-3-8、5【解析】 由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时
3、2)【解析】 因为在定义域(0,+∞)上,f′(x)=+>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)4、填空题6.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则b=________,c=________.【导学号:26160084】【解析】 f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-15、中,真命题是________.(填序号)①若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x∈(a,b),都应有f′(x)>0;②若在(a,b)内f′(x)存在,则f(x)必为单调函数;③若在(a,b)内对任意x都有f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增函数;④若可导函数在(a,b)内有f′(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<0.【解析】 对于①,可以存在x0,使f′(x0)=0不影响区间内函数的单调性;对于②,导数f′(x)符号不确定,函数不一定是单调函数;对于④,f′(x)<0只能得到f(x)单调递减.【答案】 ③三、解答题小初高优秀教案经典小初6、高讲义9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x+sinx,x∈(0,2π);(2)f(x)=2x-lnx.【解】 (1)∵f′(x)=+cosx,令f′(x)>0,得+cosx>0,即cosx>-.又∵x∈(0,2π),∴00,解得x>;令2-<0,解得07、函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.小初高优秀教案经典小初高讲义【解】 函数求导得f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0得x=1或x=a-1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0,又因为函数在区间(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0,所以4≤a-1≤6,所以5≤a≤7,即实数a的取值范围为[5,7].[能力提升]1.已知函数y=xf′(x)的图象如图3-3-5所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( )图3-3-8、5【解析】 由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时
4、填空题6.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则b=________,c=________.【导学号:26160084】【解析】 f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-15、中,真命题是________.(填序号)①若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x∈(a,b),都应有f′(x)>0;②若在(a,b)内f′(x)存在,则f(x)必为单调函数;③若在(a,b)内对任意x都有f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增函数;④若可导函数在(a,b)内有f′(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<0.【解析】 对于①,可以存在x0,使f′(x0)=0不影响区间内函数的单调性;对于②,导数f′(x)符号不确定,函数不一定是单调函数;对于④,f′(x)<0只能得到f(x)单调递减.【答案】 ③三、解答题小初高优秀教案经典小初6、高讲义9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x+sinx,x∈(0,2π);(2)f(x)=2x-lnx.【解】 (1)∵f′(x)=+cosx,令f′(x)>0,得+cosx>0,即cosx>-.又∵x∈(0,2π),∴00,解得x>;令2-<0,解得07、函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.小初高优秀教案经典小初高讲义【解】 函数求导得f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0得x=1或x=a-1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0,又因为函数在区间(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0,所以4≤a-1≤6,所以5≤a≤7,即实数a的取值范围为[5,7].[能力提升]1.已知函数y=xf′(x)的图象如图3-3-5所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( )图3-3-8、5【解析】 由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时
5、中,真命题是________.(填序号)①若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x∈(a,b),都应有f′(x)>0;②若在(a,b)内f′(x)存在,则f(x)必为单调函数;③若在(a,b)内对任意x都有f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增函数;④若可导函数在(a,b)内有f′(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<0.【解析】 对于①,可以存在x0,使f′(x0)=0不影响区间内函数的单调性;对于②,导数f′(x)符号不确定,函数不一定是单调函数;对于④,f′(x)<0只能得到f(x)单调递减.【答案】 ③三、解答题小初高优秀教案经典小初
6、高讲义9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x+sinx,x∈(0,2π);(2)f(x)=2x-lnx.【解】 (1)∵f′(x)=+cosx,令f′(x)>0,得+cosx>0,即cosx>-.又∵x∈(0,2π),∴00,解得x>;令2-<0,解得07、函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.小初高优秀教案经典小初高讲义【解】 函数求导得f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0得x=1或x=a-1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0,又因为函数在区间(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0,所以4≤a-1≤6,所以5≤a≤7,即实数a的取值范围为[5,7].[能力提升]1.已知函数y=xf′(x)的图象如图3-3-5所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( )图3-3-8、5【解析】 由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时
7、函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.小初高优秀教案经典小初高讲义【解】 函数求导得f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0得x=1或x=a-1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0,又因为函数在区间(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0,所以4≤a-1≤6,所以5≤a≤7,即实数a的取值范围为[5,7].[能力提升]1.已知函数y=xf′(x)的图象如图3-3-5所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( )图3-3-
8、5【解析】 由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时
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