第3章《导数及其应用-3-1.doc

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1、第3章《导数及其应用-3.4》导学案（2）学习目标：1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.2.在解决具体问题的过程中，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.课前预学：1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，这两个正方形面积的最小值为　　　　. 2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长20cm，要使其体积最大，则其高是　　　　. 3.周长为20的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值是　　　　　.4.一边长为48cm的正方形铁皮，铁皮四

2、角截去四个边长都为xcm的小正方形，做成一个无盖方盒.求x多大时，方盒容积最大？课堂探究：1．如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数y=-x2+2，x∈[-2，2]的图象切于点P，Q，R.求梯形ABCD面积的最小值.2．已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另投入1.9万元，设R(x)(单位:万元)为销售收入，根据市场调查得知R(x),其中x是年产量(单位:千件).(1)写出年利润W关于年产量x的函数解析式；(2)年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生

3、产中所获年利润最大？课堂检测：1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为。2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为。3、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为。4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为。5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面

4、积是。6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为。7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为。课后练习1、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为。(1)证明线段是圆的直径;(2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值。