2019_2020学年高中数学回扣验收特训（一）解三角形苏教版必修5.docx

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1、回扣验收特训（一）解三角形1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　B.C．28D．6解析：选D　由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.B.C．1D.解析：选D　由正弦定理可得＝＝＝.3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A.B．－C．±D．±解析：选C　∵S△ABC＝AB·BCsin∠AB

2、C＝×2×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)A．3mB.mC．2mD.m解析：选D　在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为(　　)A.B．3C.D．7解析：选A　∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理

3、可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即BC＝.6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B　∵bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，∴sinA＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．7．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2－c2＝2b，且sinB＝6cosA·sinC，则b的值为________．解

4、析：由正弦定理与余弦定理可知，sinB＝6cosAsinC可化为b＝6··c，化简可得b2＝3(b2＋c2－a2)，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3.答案：38．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．解析：由正弦定理得(2＋b)(a－b)＝(c－b)c，即(a＋b)·(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝，又b2＋c2－a2＝bc≥2bc－4，即bc≤4

5、，故S△ABC＝bcsinA≤×4×＝，当且仅当b＝c＝2时，等号成立，则△ABC面积的最大值为.答案：9．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝________.解析：由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.答案：10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面

6、积．解：(1)由tan＝2，得tanA＝，所以＝＝.(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝.由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3.由sinC＝sin(A＋B)＝sin，得sinC＝.设△ABC的面积为S，则S＝absinC＝9.11.如图所示，某人在塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40m到D处以后，望见塔在东北方向．若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔的高度．解：在△BDC中，CD＝40m，∠BCD＝90°－60°＝30°，∠DBC＝45°＋90°＝135°.由正弦定理，得＝，∴BD＝＝＝20(m)．在Rt△

7、ABE中，tan∠AEB＝，AB为定值，故要使∠AEB最大，需要BE最小．即BE⊥CD，这时∠AEB＝30°.在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，∴BE＝BD·sin∠BDE＝20sin15°＝10(－1)(m)．在Rt△ABE中，AB＝BEtan∠AEB＝10(－1)·tan30°＝(3－)(m)，即塔的高度为(3－)m.12．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．解：(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3

8、×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.∵AB