2017-2018学年高中数学 回扣验收特训（一）解三角形 新人教b版必修5

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1、回扣验收特训（一）解三角形1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　　B.C．28D．6解析：选D　由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.B.C．1D.解析：选D　由正弦定理可得＝＝＝.3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A.B．－C．±D．±解析

2、：选C　∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)A．3mB.mC．2mD.m解析：选D　在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为(　　)A.B

3、．3C.D．7解析：选A　∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即BC＝.6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B　∵bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，∴sinA＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．7．在△AB

4、C中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为____________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形8．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为________．解析：由题意知a边最大，sinA＝，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，解

5、得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.答案：a＝7，b＝5，c＝39．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.解析：由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bccosA＋2bc.又S＝bcsinA，∴bcsinA＝2bc－2bccosA.∴4－4cosA＝sinA，平方得17cos2A－32cosA＋15＝0.∴(17cosA－15)(cosA－1)＝0.∴cosA＝1(舍去)或cosA＝.答案：10

6、．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解：(1)因为0

7、C中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.12．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别

8、是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，c＝2，C＝，求△ABC的面积．解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，∴a·a＝b·b，即a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形．(2)由m⊥p，得m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab