2019_2020学年高中数学回扣验收特训（二）平面解析几何初步苏教版必修2.docx

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1、回扣验收特训（二）平面解析几何初步1．点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是(　　)A．在y轴内　　　　　　B．在xOy平面内C．在xOz平面内D．在yOz平面内解析：选C　点A(2,0,3)的纵坐标为0，所以点A应在xOz平面内．2．若直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0的斜率为1，则实数m的值为(　　)A．－1B．C．－1或D．1或解析：选B　由直线的斜率为1，得解得m＝，选B.3．已知点M(a，b)在直线4x－3y＋c＝0上，若(a－1)2＋(b－1)2的最小值为4，则实数c的值为(　　)A．－21或19B．－11或

2、9C．－21或9D．－11或19解析：选B　∵点M(a，b)在直线4x－3y＋c＝0上，∴点(1,1)到此直线的最小距离d＝＝2，解得c＝9或－11.故选B.4．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是(　　)A．5B．2C．5D．10解析：选C　根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以A′B＝＝5.5．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(　　)A．

3、b

4、＝B．－1

5、析：选B　作出曲线x＝和直线y＝x＋b，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法．将曲线x＝变为x2＋y2＝1(x≥0)．当直线y＝x＋b与曲线x2＋y2＝1相切时，则满足＝1，

6、b

7、＝，b＝±.观察图像，可得当b＝－或－1

8、离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得

9、AB

10、＝2，所以△ABP面积的最大值为

11、AB

12、·dmax＝6，△ABP面积的最小值为

13、AB

14、·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．7．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

15、AB

16、＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴

17、AB

18、＝

19、2＝2＝2.答案：28．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最大值为________．解析：圆心到直线的距离为＝＝5，再加上圆x2＋y2＝1的半径，得5＋1＝6，即为所求的最大值．答案：69．过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，则此直线l的方程是________．解析：法一：设直线l的方程为y＝k(x－3)，将此方程分别与l1，l2的方程联立，得和解得xA＝和xB＝，∵P(3,0)是线段AB的中点，∴xA＋xB＝6，即＋＝6，解得k＝8.故直线l的方程为y＝8(x

20、－3)，即8x－y－24＝0.法二：设直线l1上的点A的坐标为(x1，y1)，∵P(3,0)是线段AB的中点，则直线l2上的点B的坐标为(6－x1，－y1)，∴解得∴点A的坐标为，由两点式可得直线l的方程为8x－y－24＝0.答案：8x－y－24＝010．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．解：∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立解得即圆心C为(－3,6)，则半径r＝＝2.又A

21、B＝＝4，∴圆心C到AB的距离d＝＝4，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.11．已知：以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．解：(1)证明：∵圆C过原点O，∴r2＝OC2＝t2＋.设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.∴S△OAB＝×OA×OB＝××

22、2t

23、＝4，即△OAB

24、的面积为定值．(2)∵OM＝ON，CM＝CN，∴直线OC垂直平分线