2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理课时作业16合情推理新人教A版.docx

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1、课时作业16　合情推理知识点一　　归纳推理　　　　　　　　　　　　　　1.观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为(　　)A．1＋＋＋＋＜B．1＋＋＋＋＜C．1＋＋＋＋＋＜D．1＋＋＋＋＋＜答案　D解析　观察每行不等式的特点，知第五个不等式为1＋＋＋＋＋＜.2．如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)S10＝________.答案　(1

2、)10　(2)55解析　S1＝1，S2＝3＝1＋2，S3＝6＝1＋2＋3，推测S4＝1＋2＋3＋4＝10，S10＝1＋2＋3＋…＋10＝55.知识点二类比推理3.在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和．可类比得到的结论是______________________．答案　数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300解析　因为等差数列{an}的公差d＝3，所以(S30－S20)－(S2

3、0－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d＝300，同理可得：(S40－S30)－(S30－S20)＝300，所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300.即结论为：数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.4．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解　如图①所示，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，所以＝＝＝.又BC2

4、＝AB2＋AC2，所以＝＋.类比猜想：四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋.如图②，连接BE交CD于F，连接AF，因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD，而AF⊂平面ACD，所以AB⊥AF，在Rt△ABF中，AE⊥BF，所以＝＋，易知在Rt△ACD中，AF⊥CD，所以＝＋，所以＝＋＋，猜想正确.知识点三归纳和类比推理的应用5.鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　)A．归纳

5、推理B．类比推理C．胡乱推理D．没有推理答案　B解析　推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．6．可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分别是＋＝1(a>b>0)与x2＋y2＝a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．答案　πab解析　由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k＝，∴椭圆面积S＝πa2·＝πab

6、.一、选择题1．归纳推理和类比推理的相似之处为(　　)A．都是从一般到一般B．都是从一般到特殊C．都是从特殊到特殊D．所得结论都不一定正确答案　D解析　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确．类比推理是从特殊到特殊的推理，结论具有推测性，不一定可靠，故选D.2．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案　C解析　由类比推理的定义和特点判断，易知选C.3．观察下列事实

7、x

8、＋

9、y

10、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

11、x

12、＋

13、y

14、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

15、x

16、＋

17、y

18、＝3的不

19、同整数解(x，y)的个数为12，…，则

20、x

21、＋

22、y

23、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76B．80C．86D．92答案　B解析　由已知条件得，

24、x

25、＋

26、y

27、＝n(n∈N*)的整数解(x，y)个数为4n，故

28、x

29、＋

30、y

31、＝20的整数解(x，y)的个数为80.4．如图，在所给的四个选项中，最适合填入问号处，使之呈现一定的规律性的为(　　)答案　A解析　观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次移动一格，由第二组图的前两个图，可知选A.5．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是(　　)A．如果一条直线与两条平行线中的一

32、条相交，则必与另一条相交B．如果一条直