一次函数图象的平移规律.doc

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1、一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们

2、先从一些具体的函数关系开始.问题1　已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式

3、为y=2x-1．问题2 已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现？)我们再来探究一般情况.问题3 已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交

4、y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4　已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直

5、线y=kx+b的上下(或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线l：y=3x-12，将直线l向左平移5个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l1的解析式为y=3x+b，直线l交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l1的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线l：y=3x-12，将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l

6、2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-21．(解答过程请同学们自己完成) 直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7　已知直线l：y=kx+b，将直线l向左平移n个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交x轴于点，向左平移n个单位长度后变为，把坐标代入l1的解析式可得，p=kn+b．从而直线l1的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．问题8　已知直线l：y=kx+b，将直线l向右平移n个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=k(x-m)+b．(解

7、答过程请同学们自己完成)通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l1的解析式为：y=3x+3，这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12；将直线l：y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3(x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n（n为正）个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+