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1、一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y*+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线尸&平移Ib
2、个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当X0时,向上平移）•或者说，直线y=kx平移"丨个单位长度得到直线y=kx^b（当方>0时，向上平移；当/7<0时，向下平移）•例如，将直线尸-x向上平移3个单位长度就得到直线尸-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线>=-x-l.需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移.这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上
3、平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：^lsx+b问丿已知直线A：y=2x-3,将真线A向上平移2个单位长度得到育线h,求真线厶的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线J的解析式为）=2x+b,由于直线人的解析式屮只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线厶与两条坐标轴分别交于两点，而直线厶与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是肓线％的解析式可求.解：设直线仝的解析式为）=2x
4、+b,直线右交y轴于点（0,-3）,向上平移2个单位长度后变为（0,-1）・把（0,-1）坐标代入y=2x+b,得归-1,从而直线厶的解析式为）=2兀-1.问题2已知直线匚）・=2「3,将直线A向下平移2个单位长度得到直线厶，求肓线D的解析式.答案：玄线厶的解析式为y=2x-5.（解答过稈请同学们白己完成）对比肓线A和直线直线人的解析式可以发现：将直线）=213向上平移2个单位长度得到直线L的解析式为：尸2兀-3+2；将直线厶：3=2a-3向下平移2个单位长度得到直线厶的解析式为：y=2x-3-2.眦时你有什么新发现？）问题3已
5、知直线A：艸+b,将育线厶向上平移加个单位长度得到直线厶，求育线厶的解析式.简解：设盲.线4的解析式为円&+允，直线?i交y轴于点（0,b）,向上平移加个单位长度后变为（0,b+m）,把（0,b+m）坐标代入厶的解析式可得,n=b+m.从而直线D的解析式为）=怂+方+也.问题4已知直线?i：）•=也+b,将直线人向下平移加个单位长度得到直线4,求育线4的解析式.答案：胃线厶的解析式为y=kx+b~m.（解答过稈请同学们白己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移加（加为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m,直线y=kx+b
6、向下平移加（加为正）个单位长度得到宜线y=^b~mf这是肓线肓线y=kx+b上下（或沿y轴）平移的规律.这个规律可以简记为:=Ax+A以上我们探究了直线）=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果氏线y=kx+b不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿兀轴）平移，又该怎样进行平移呢？Lersgo,让我们一起继续探究！问题5已知直线A：y=3x-12,将直线A向左平移5个单位长度得到育线求直线人的解析式.简解:根据“两肓线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设真线L的解析式为尸3x+4直线A交x轴于点（4,0），向左平移5个单位长度
7、后变为（-1,0）.把（-1,0）坐标代入y=3x+b,得b=3,从而直线电的解析式为y=3x+3.问题6己知直线L）=3x-12,将直线厶向右平移5个单位长度得到直线求直线4的解析式.答案：直线厶的解析式为y=3x-27.（解答过程请同学们H己完成）对比育线A和直线直线厶的解析式可以发现：将育线乙尸3兀-12向左平移5个单位长度得到直线的解析式为：尸3&+5）-12；将直线仁y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线△的解析式为：）=3（厂5）-12.（此时你有什么新发现？）问题7已知直线A：y=kx+bf将岚线厶向左平移加个
8、单位长度得到直线厶,求直线厶的解析式.b简解：设真线％的解析式为y=kx+n,肓线2交x轴于点（*,0）,向左平移加个单位Ab长度后变为（0,匚-加），把（0，匸-加）坐标代入2的解析式可得，n=km+b.从而育线2的解析式为y=kx+km+b,B
9、Jy=k（x+m）+b.问题8已知直线G尸也+b,将育线A向右平移m个单位长度得到直线厶，求直线厶的解析式.答案：肓线2的解析式为y=k（x~ni）+b.（解答过程请同学们白己完成）由此我们得到：肯线y=kx+b向左平移加（加为正）个单位长度得到肓线）7&+加）+方,直线y=la+b
10、
11、nj右平移mCm为正）个单位长度得到直线y=k（x~m）+/?,这是直线y=kx+b左右（或沿x轴）平移的规律.这个规律可以简记为:；育线y=3-2下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下血问题:1・育线_y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的育线解析
