三角函数推导公式及公式大全.doc

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1、锐角三角函数锐角三角函数三角关系倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：平方关系：三角函数公式2公式相关编辑两角和公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβsin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）cot(A+B)=(cotAcotB-1）/(cotB+cotA)cot

2、(A-B)=(cotAcotB+1）/(cotB-cotA)三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）[1]　　公式一：　　　sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*π)=tanα　　公式二：sin(π+α)=-sinα　　cos(π+α)=-cosα

3、tan(π+α）=tanα　　公式三：　　sin(-α)=-sinα　　cos(-α)=cosα　　tan(-α)=-tanα　　公式四：　　sin(π-α)=sinα　　cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα　　公式五：　　sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得　　公式六：　　sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。倍角公式二倍角正弦sin2A=2sinA·cosA余弦三倍角三倍角公式sin3α=4sinα

4、·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a)三倍角公式推导sin（3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a[2]=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina（3/4

5、-sin^2a)=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4）=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）

6、/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3α=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/

7、3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a)其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA^2+ta