数学华东师大版七年级下册多边形外角和.ppt

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1、9.2.2多边形的外角和盐边县中学校王进兰学习目标：1、多边形外角的概念。2、多边形外角和的推导及应用。知识回顾：1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。（n≥3的自然数）4、多边形的内角和公式？n边形的内角和为(n-2)·180°获取新知1、多边形外角的概念。2、多边形外角和的推导及应用。多边形内角的一边与另一边的反向延长

2、线所组成的角叫多边形的外角。顶点内角边对角线外角在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。n边形有n个外角。探究1、四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。解：因为∠1+∠5=180°∠2+∠6=180°∠3+∠7=180°∠4+∠8=180°将四个等式相加可以得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°又因为∠5+∠6+∠7+∠8=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.所以四边形的

3、外角和等于360°.探究2、五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。多边形的边数3456....n多边形内、外角和的总和3×180°=540°....多边形的内角和180°....多边形的外角和360°....n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fn结论：任意多边形的外角和等于360°例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？典例解析解：设多边形的边数为n，根据题意，得

4、n·72°=360°解得：n=5因此，这个多边形是五边形。例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180°=5×360°解得：n=12因此，这个多边形是十二边形。例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？解：根据题意，得一个外角=180°-144°=36°36°·n=360°解得：n=10因此，这个多边形是十边形。收获：任意多边形的外角和等360°课堂检测：1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形

5、的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？4、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？课后作业：练习册：9.2Classisover!