随机变量及其概率分布.ppt

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1、第5章随机变量及其概率分布本章主要内容随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量、连续型随机变量的概率密度、随机变量的函数等概念随机变量分布函数的性质，离散型随机变量概率分布的基本性质，连续型随机变量概率密度的基本性质8/6/20211第5章随机变量及其概率分布周忠荣编第5章（续）本章主要内容（续）二项分布、泊松分布的概念和他们的分布函数均匀分布、正态分布的概念和他们的概率密度随机变量函数的分布8/6/20212第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量在随机试验中，试验的每一种可能结果都可以用一个数来表示

2、，它是随着试验结果的不同而变化的变量。这种取值带有随机性，但具有概率规律的变量就是随机变量。实例5-1某电话机在一天中接到的呼叫次数X是一个随机变量。如果这一天没有接到呼叫，则X＝0；如果这一天接到1次呼叫，则X＝1；如果这一天接到2次呼叫，则X＝2；…；这里X可取任何一个自然数，但事先不能确定取哪个值。8/6/20213第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续一）实例5-2掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上。如果令X＝1表示正面朝上，X＝0表示反面朝上，即（正面朝上）（反面朝上）这样变量X的取值就与试验的结果一一对应了。X按正面朝上和反

3、面朝上分别取值1和0，但事先不能确定取哪个值。8/6/20214第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续二）实例5-1代表了这样一类随机试验：其结果就是数量。实例5-2代表了另一类随机试验：其结果与数量无关，但可以把试验结果数量化。8/6/20215第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续三）定义5-1设试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，都有一个实数X(ω)与之对应，则称X(ω)为随机变量，简记为X。随机变量通常用大写字母X、Y、Z、…表示。随机变量可取的具体数值通常用小写字母x、y、z、…表示。8/6/20216第5章随

4、机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续四）引入随机变量的目的是把随机事件数字化。这样一来，不仅可以避免诸如“10件产品中有1件次品”、“掷一枚硬币正面朝上”的文字叙述，更重要的是可以直接运用数学工具来研究概率问题。8/6/20217第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续五）实例5-3在10张光盘中有7张是正版，3张是盗版。从中任取2张，则“取得盗版光盘的数目”X是一个随机变量，它只能在0、1、2这3个数中取值。实例5-4某人连续向同一个目标射击10次，则“击中目标的次数”X是一个随机变量，它可以取0到10之间的任何自然数。实例5-5某人

5、连续向同一个目标射击，直到击中目标才停止射击，则“射击次数”X是一个随机变量，它可以取不包括0的任何自然数。8/6/20218第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续六）实例5-6在人群中进行血型调查。如果用1、2、3、4分别代表A型、B型、AB型和O型，则“查看到的血型”X是一个随机变量，它可以取1、2、3、4这4个数中的任何一个。实例5-7某路公共汽车每隔10分钟发一辆车，旅客等车时间（以分钟数计）X是一个随机变量，它可以取区间(0,10)中的任一实数。事件{X＞3}的实际意义是：等车时间超过3分钟。事件{1≤X≤5}的实际意义是：等车时间

6、在1分钟到5分钟之间（包括1分钟和5分钟）。8/6/20219第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.1随机变量（续七）实例5-8某电子元件的使用寿命（以小时数计）X是一个随机变量，理论上它可以取任何正实数。事件{X＞1000}的实际意义是：使用寿命超过1000小时。在上述几个实例中，随机变量的取值有两种不同的情况。如果随机变量可以逐个列出，这样的随机变量是离散型随机变量。如果随机变量可以在一个区间内任意取值，这样的随机变量是连续型随机变量。8/6/202110第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.2随机变量的分布函数定义5-2设X为随机变量，x是任意实数，

7、则称函数(5-1)为随机变量X的分布函数。还可得(5-2)(5-3)8/6/202111第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.2（续一）说明式(5-1)至(5-3)中以及以后的有关数学表达式中的不等号是针对离散型随机变量定义的，不能改变；将这些公式应用于连续型随机变量的情形，用“≤”或“＜”以及用“≥”或“＞”是一样的，理由见定义5-8后面的说明。8/6/202112第5章随机变量及其概率分布周忠荣编5.2（续二）例5-1掷一枚硬币，观察正面朝上还是反面朝上。令（正面朝上）（反面朝上）试求：（1）X的分布函数F(x)；（2）概率P{0≤X＜1}；（3）概率

8、P{X＞2}。8/6/202113第5章随机变量及其概率分布周忠荣